На сторонах ОХ та OY кута XOY відкладені рівні ві-
дрізки OM і ON відповідно. Довести, що відстані
від будь-якої точки А бісектриси цього кута до то-
чок MiN рівні.​

Объяснение:

1)

Рисунок а.

Проведём две высоты ВМ и СК.

ВМ=АМ, так как ∆АВМ- прямоугольный, равнобедренный

cos45°=AM/AB

√2/2=AM/8

AM=8√2/2=4√2 см.

ВМ=4√2 см.

СК=ВМ=4√2 см.

∆СКD- прямоугольный треугольник.

СD- гипотенуза.

СК и KD- катеты

По теореме Пифагора найдем

КD²=CD²-CK²=6²-(4√2)²=36-32=4см

КD=√4=2 см.

МК=AD-AM-KD=16-4√2-2=14-4√2 см.

МК=ВС=14-4√2см.

S(ABCD)=BM*(BC+AD)/2=4√2(16+14-4√2)/2=

=2√2(30-4√2)=60√2-16 см².

ответ: 60√2-16см²

2) Рисунок б

Проведём высоту СК.

cos30°=KD/CD

√3/2=KD/8

KD=8√3/2=4√3 см

sin30°=CK/CD

1/2=CK/8

CK=8/2=4см высота трапеции.

BC=AD-KD=6√3-4√3=2√3 см.

S(ABCD)=CK(BC+AD)/2=4*(2√3+6√3)/2=

=2*8√3=16√3 см²

ответ: 16√3см²

Объяснение:

1) CO=OD

AO=OB

угол СОА= углу DOB(как вертикальные), значит треугольники равны по 2-м сторонам и углу между ними.

2) угол 1=углу2

угол РОQ=углу MON(как вертикальные)

МО=ОQ, значит треугольник равны по стороне и 2-м прилежащим углам

3) угол 1=углу2

Угол 3=углу4

АС-общая, значит треугольники равны по стороне и 2-м прилежащим углам.

4) угол1=углу2

МК=АВ

АК-общая, значит треугольники равны по 2-м сторонам и углу между ними

5) АВ=ВС

АМ=МС

МВ-общая, значит треугольники равны по 3-м сторонам.

6) АВ=DC

AD=BC

BD- общая, значит треугольники равны по 3-м сторонам.