На сторонах прямоугольного треугольника как на диаметрах построены три полукруга.докажите ,что площадь полукруга,построенного на гипотенузе,равна сумме площадей полукругов,построенных на катетах

Показать ответ

Ответ:

yourdream23

10.06.2020 20:16

зная что площадь круга высчитывается по формуле:

$S=\frac{D^2*\pi}{4}$ , D-диаметр круга, можно сравнить плозади кругов.

а - меньший катед
в - больший катед
с - гипотенуза

По теореме пифагора знаем, что c^2=a^2+b^2 .

$S_s_m_a_l_l=\frac{a^2\pi}{4};\ S_m_i_d=\frac{b^2\pi}{4};\ S_b_i_g=\frac{c^2\pi}{4}$ проверим соотношение по теореме пифагора.

$(\frac{c^2\pi}{4})^2=(\frac{a^2\pi}{4})^2+(\frac{b^2\pi}{4})^2;\ \frac{c^4\pi^2}{16}=S_b_i_g=\frac{(a^4+b^4)*\pi^2}{16}$

сокращая получим c^2=a^2+b^2

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

snowprincss

23.06.2021 14:32

ГрознаяВафля

20.04.2021 16:34

100profan

20.04.2021 16:34

Периметр ромба равен 64,8 см. гайти его сторону...

jskzva1

24.09.2021 01:45

yartemok

24.09.2021 01:45

sweetmalboro

04.11.2021 09:49

krohaaaaaaaa

16.09.2022 10:50

Задание на фото, решайте)...

wenefep07126

08.10.2021 01:41

тёма113435

09.11.2021 11:07

Columbos

18.09.2022 02:00

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку