Войти Регистрация Спроси ai-bota

На сторонах прямоугольного треугольника как на диаметрах построены три полукруга.докажите ,что площадь полукруга,построенного на гипотенузе,равна сумме площадей полукругов,построенных на катетах

Показать ответ

Ответ:

yourdream23

10.06.2020 20:16

зная что площадь круга высчитывается по формуле:

$S=\frac{D^2*\pi}{4}$ , D-диаметр круга, можно сравнить плозади кругов.

а - меньший катед
в - больший катед
с - гипотенуза

По теореме пифагора знаем, что c^2=a^2+b^2 .

$S_s_m_a_l_l=\frac{a^2\pi}{4};\ S_m_i_d=\frac{b^2\pi}{4};\ S_b_i_g=\frac{c^2\pi}{4}$ проверим соотношение по теореме пифагора.

$(\frac{c^2\pi}{4})^2=(\frac{a^2\pi}{4})^2+(\frac{b^2\pi}{4})^2;\ \frac{c^4\pi^2}{16}=S_b_i_g=\frac{(a^4+b^4)*\pi^2}{16}$

сокращая получим c^2=a^2+b^2

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

snowprincss

23.06.2021 14:32

1) один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых , равен 102 градуса. найдите остальные углы. 2) сумма двух углов , образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 78...

ГрознаяВафля

20.04.2021 16:34

Найдите углы ромба, если: углы, образуемые диагоналями ромба с одной из сторон относятся как 4: 5....

100profan

20.04.2021 16:34

Периметр ромба равен 64,8 см. гайти его сторону...

Нezнaйка

03.03.2023 04:34

Найдите величину каждого из углов, полученных при пересечении двух прямых, если один из образовавшихся углов равен: а)3/5; б)4/5 суммы остальных углов...

0502abylai

24.09.2021 01:45

Найдите длину линейной диагонали прямого параллелепипеда, у которого основание - ромб со стороной 6см и угол 60градус, а высота параллелепипеда равна 8см....

jskzva1

24.09.2021 01:45

Биссектриса данного угла образует с его стороной угол 60 градусов . угол, смежный данному углу....

yartemok

24.09.2021 01:45

Вправильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно стороне основания. найдите площадь сферы, описанной около пирамиды, если диагональ основания пирамиды равна d....

sweetmalboro

04.11.2021 09:49

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла AOB треугольника ABC, если угол C равен 18°....

марлен223

02.05.2023 02:04

ТОЛЬКО ОТВЕТ, ОБЪЯСНЕНИЕ НЕ НУЖНО Дан прямоугольный треугольник DBA.BC — отрезок, который делит прямой угол ABD на две части.Сделай соответствующий рисунок и найди угол ABC, если...

yaanny0304

25.08.2020 17:32

1. Меньшее основание прямоугольника трапеции равно 22 см, а боковые стороны равны 16 см и 20 см. Найдите прериметр, среднюю линию и площадь этой трапеции 2. Найдите площадь равнобокой...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку