На сторонах угла ∡ abc точки a и c находятся на равных расстояниях от вершины угла ba=bc. через эти точки к сторонам угла проведены перпендикуляры ae⊥ bd, cd⊥ be.
1. докажи равенство треугольников δafd и δcfe.
2. определи величину угла, под которым перпендикуляр cd пересекает ba, если ae пересекает bc под углом 32°.
1. назови треугольники, равенство которых позволит доказать равенство δafd и δcfe:
δba(вставить букву)? = δ
по какому признаку доказывается это равенство?
по второму
по первому
по третьему
отметь элементы, равенство которых в этих треугольниках позволяет применять выбранный признак:
углы:
bea
dcb
bdc
eab
cbd
abe
стороны:
eb
db
ba
bc
ae
cd
по какому признаку доказывается равенство δafd и δcfe?
по третьему
по второму
по первому
отметь элементы, равенство которых в треугольниках δafd и δcfe позволяет применять выбранный признак:
углы:
dfa
adf
fad
efc
fce
cef
стороны:
fa
ef
ce
fc
ad
df
2. величина угла, под которым перпендикуляр cd пересекает ba —(сколько градусов? )
Значит, ВС = ЕА , ВЕ = АС - по свойству параллелограмма
АС⊥BD - по условию, ВЕ || АС ⇒ ВЕ⊥BD, AB⊥ED
▪В ΔВЕD: пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике ( см. приложение )
АВ² = ЕА • АD
EA = AB² / AD = 3² / 4= 2,25 см
ВС = 2,25 см
▪В ΔBAD: по теореме Пифагора
BD² = AB² + AD² = 3² + 4² = 25
BD = 5 см
AD² = OD • BD ⇒ OD = AD² / BD = 4² / 5=3,2 см
BO = BD - OD = 5 - 3,2 = 1,8 см
▪В ΔBAD: AO² = BO • OD = 1,8 • 3,2 = 5,76
AO = 2,4 см
▪В ΔАВС: ВО² = АО • ОС ⇒ ОС = ВО² / АО = 1,8² / 2,4= 1,35
ОТВЕТ: ВС = 2,25 см ; СО = 1,35 см ; АО = 2,4 см ; ВО = 1,8 см ; DO = 3,2 см.
Объяснение:
а) по теореме Пифагора найдём гипотенузу АВ: АВ²=АС²+ВС²
АВ=√(8²+6²)=√(64+36)=√100=10см
Зная, что центр описанной окружности около прямоугольного треугольника, является середина его гипотенузы. Поэтому R=AB÷2
R=10÷2=5см;
ответ: R=5см
б) катет, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы, поэтому гипотенуза АВ будет в 2 раза больше него: АВ=АС×2; АВ=18×2=36см;
Также R=AB÷2; R=36÷2=18.
ответ: R=18см
От себя добавлю что если вычислять по формуле, которая дана в задании, то результат получается другой. Например: следуя ей и используя данные задания "а", получится следующее: R=(a+b-c)÷2=(8+6-10)÷2=
=(14-10)÷2=4÷2=2. Совсем другой результат. Правило, что центр описанной окружности в прямоугольном треугольнике является середина гипотенузы, верно
ФОРМУЛА НА САМОМ ДЕЛЕ ТАКАЯ:
R=½×√(a²+b²), где " а" и "b"- катеты