На сторонах угла ∡ ABC точки A и C находятся на равных расстояниях от вершины угла BA=BC. Через эти точки к сторонам угла проведены перпендикуляры AE⊥ BD, CD⊥ BE.
1. Докажи равенство треугольников ΔAFD и ΔCFE.
2. Определи величину угла, под которым перпендикуляр CD пересекает BA, если AE пересекает BC под углом 17°.
1. Назови треугольники, равенство которых позволит доказать равенство ΔAFD и ΔCFE:
ΔBA
= Δ
.
По какому признаку доказывается это равенство?
По первому
По второму
По третьему
Отметь элементы, равенство которых в этих треугольниках позволяет применять выбранный признак:
углы стороны
ABE
BEA
DCB
CBD
BDC
EAB
CD
AE
EB
BA
DB
BC
По какому признаку доказывается равенство ΔAFD и ΔCFE?
По первому
По второму
По третьему
Отметь элементы, равенство которых в треугольниках ΔAFD и ΔCFE позволяет применять выбранный признак:
углы стороны
EFC
CEF
FAD
DFA
ADF
FCE
DF
FC
CE
EF
AD
FA
2. Величина угла, под которым перпендикуляр CD пересекает BA —
°.
Проведем высоту СМ. И рассмотрим получившийся четырехугольник ВАМС, это прямоугольник, так как ∠А=∠В=90, и ∠М=∠С=90(по опр. высоты) ⇒ВА=СМ=6, и ВС=АМ=6.
Рассмотрим ΔСМD: СМ мы провели так, что она разделила ∠ВСD=135, на ∠МСВ=90 и ∠МСD=45. Если ∠МСD=45, а ∠СМD=90(по опр. высоты), то ∠СDM=45(по теореме о сумме ∠ в Δ) ⇒ ΔСМD - равнобедренный (по признаку) ⇒ СМ=MD=6(по опр. равноб. Δ)
Найдем основание трапеции: АМ+МD
6+6=12
Найдем площадь:
S=
ответ:54
2. Так как в основании ромб - то его можно диагоналями разделить на 4 треугольника (одинаковых), в котором гипотенуза - 5см (сторона ромба), катет - 4см (половина диагонали), ну и по теореме Пифагора нетрудно вычислить второй катет - 3см. Да и есть египетский треугольник - 3\4\5
3. Площадь 1 треугольника равна 1\2*3*4=6см.
4. Рассмотрим прямоугольник (грань призмы). В котором диагональ - 13см, нижняя сторона - 5см (сторона ромба), то по теореме Пифагора вычисляем высоту призмы (высота=sqrt(13*13-5*5)=12см).
5. Площадь основания равна сумме площадей 4х треугольников. 6*4=24
6. V=S*h=12*24=288см