На сторонах угла ∡ ABC точки A и C находятся на равных - вопрос №15807203 от рубін 23.07.2020 11:55

Question

Геометрия: На сторонах угла ∡ ABC точки A и C находятся на равных расстояниях от вершины угла BA=BC. Через эти точки к сторонам угла проведены перпендикуляры AE⊥ BD, CD⊥ BE. 1. Докажи равенство треугольников ΔAFD и ΔCFE. 2. Определи величину угла, под которым перпендикуляр CD пересекает BA, если AE пересекает BC под углом 76°. 1. Назови треугольники, равенство которых позволит доказать равенство ΔAFD и ΔCFE: ΔBA F = Δ B C F . По какому признаку доказывается это равенство? По третьему По первому По второму

рубін · Answer

Найдите отношение объёма октаэдра к объёму куба, вершинами которого являются центры граней октаэдра.

Объяснение:

1) Октаэдр это геометрическое тело из восьми граней, каждая их которых - правильный треугольник. Пусть ребро октаэдра а.

V( октаэдра)=1/3*√2*а³ , ABCD-квадрат .

2) Пусть Р-центр правильного ΔАВМ .Тогда М-точка пересечения медиан .Тогда по т. о точке пересечения медиан $\frac{MP}{PX} =\frac{2}{1}$ ⇒ $\frac{MP}{MX} =\frac{2}{3}$ .

3) Аналогично для правильного ΔDCМ ⇒ $\frac{MK}{MY} =\frac{2}{3}$ .

4) ΔМРК подобен ΔМXY по 2-м пропорциональным сторонам ( см п. 2,3) и равному углу между этими сторонами (∠РМК-общий).

Тогда $\frac{PK}{XY} =\frac{2}{3}$ , $\frac{PK}{a} =\frac{2}{3}$ ,РК= $\frac{2}{3}$ *а .

5) V( куба)=( $\frac{2}{3}$ *а)³ = $\frac{8}{27}$ *а³ . Тогда отношение объёмов будет равно :

$\frac{\frac{1}{3}*\sqrt{2}*a^{3} }{\frac{8}{27}*a^{3} }$ = $\frac{9\sqrt{2} }{8}$ .

Найдите отношение объёма октаэдра к объёму куба, вершинами которого являются центры граней октаэдра.