На сторонах угла ∡ ABC точки A и C находятся на равных расстояниях от вершины угла BA=BC. Через эти точки к сторонам угла проведены перпендикуляры AE⊥ BD, CD⊥ BE. 1. Докажи равенство треугольников ΔAFD и ΔCFE.
2. Определи величину угла, под которым перпендикуляр CD пересекает BA, если AE пересекает BC под углом 49°.

1. Назови треугольники, равенство которых позволит доказать равенство ΔAFD и ΔCFE:
BA=углу..
.

По какому признаку доказывается это равенство?
По третьему
По первому
По второму

Отметь элементы, равенство которых в этих треугольниках позволяет применять выбранный признак:

углы стороны
EAB. AE
DCB. BA
ABE. CD
BDC. BC
BEA. EB
CBD. DB
По какому признаку доказывается равенство ΔAFD и ΔCFE?
По второму
По третьему
По первому

​

Угол А=углу В, следовательно, ∆ АВС равнобедренный. АС=ВС. 

1. 

Одна из формул площади треугольника 

S=a•b•sinα:2=, где α - угол между сторонами. В данном случае это угол С. 

Из суммы углов треугольника 

угол С=180°-2•75°=30°

Примем ВС=АС=х

Тогда S=(х•х•1/2):2

х²:4=36

х²=36•4

х=√(36•4)=6•2

BC=12

------------

 2. 

Из решения выше найдено: АС=ВС, ∠С=30°

S=a•h:2, где а - сторона, h - высота, проведенная к ней. 

Проведем высоту АН. Примем её равной а. 

∆ АСН прямоугольный, АН противолежит углу 30°. Тогда гипотенуза АС=2а⇒ 

S=а•2а:2=36⇒

а=√36=6.

АС=2•6=12

ВС=АС=12 см

Трапеция АВСD  .Из угла В проведем высоту ВМ к основанию АD.Из угла С проведем высоту СК к основанию AD.В  треугольнике АВМ угол А=60 градусов, значит угол В=30 градусо, отсюда следует,что сторона АМ лежащая против угла в 30 градусов равна половине гипотенузе,т.е. АМ=12 см.

В  треугольнике СDК угол D=60 градусов,соответсвенно угол С=30 градусов,а KD=12 см.

ВСDК-прямоугольник,где противоположные стороны равны ВС=МК,пусть ВС=МК=х см.

Сумма оснований трапеции равна ВС+МК+АМ+КD,где АМ=КD,значит уравнение такое

44=х+х+12+12

Получаем 2х=20,где х=10 см=ВС

АD=МК+12+12

АD=10+12+12=34 см