На сторонах угла ∡ ABC точки A и C находятся на равных расстояниях от вершины угла BA=BC. Через эти точки к сторонам угла проведены перпендикуляры AE⊥ BD, CD⊥ BE.
1. Докажи равенство треугольников ΔAFD и ΔCFE.
2. Определи величину угла, под которым перпендикуляр CD пересекает BA, если AE пересекает BC под углом 61°.
1. Назови треугольники, равенство которых позволит доказать равенство ΔAFD и ΔCFE:
ΔBA
= Δ
.
По какому признаку доказывается это равенство?
По третьему
По второму
По первому
Отметь элементы, равенство которых в этих треугольниках позволяет применять выбранный признак:
углы
CBD
BDC
DCB
BEA
EAB
ABE
стороны
EB
CD
BC
AE
DB
BA
По какому признаку доказывается равенство ΔAFD и ΔCFE?
По третьему
По второму
По первому
Отметь элементы, равенство которых в треугольниках ΔAFD и ΔCFE позволяет применять выбранный признак:
углы
FAD
DFA
EFC
ADF
FCE
CEF
стороны
FC
DF
FA
CE
EF
AD
2. Величина угла, под которым перпендикуляр CD пересекает прямую BA —
Друзья, поглядите на карту нашей страны. Сколько на ней извилистых, длинных рек, больших озер! Через просторные степи, через зеленую тайгу, через холодную безлистную тундру - через необозримые просторы проложили свой путь реки. Бесчисленное множество водоёмов: малых рек, речушек, маленьких лесных ручейков, прозрачных озер - разбросано по великим просторам нашей страны. В древности плыли груженные товарами корабли по водным дорогам: по серебряному Днепру, по широкой красавице Волге, по пустынным северным рекам. Медом, хлебом, рыбой солью, драгоценными редкостными мехами - разнообразными товарами торговали русские люди в глубокой старине. На берегах рек возникли первые русские города: Киев и Новгород, Псков и Москва.
Пусть меньший из данных углов равен х, тогда больший равен 2х. Угол смежный с углом равным х, будет 7у, тогда угол смежный с углом равным 2х, будет 5у.
Смежные углы в сумме равны 180°, тогда получим систему:
Знак системы:
х+7у=180
2х=5у=180
Система:
х=180–7у (Ур 1)
2х+5у=180 (Ур 2)
Подставим значение х из уравнения 1 в уравнение 2, получим:
2(180–7у)+5у=180
360–14у+5у=180
360–180=–5у+14у
9у=180
у=20
Подставим значение у в уравнение 1, получим:
х=180–7*20
х=40
Тогда наменьший из данных углов равен 40°, а другой 40°*2=80°
Русские реки
Друзья, поглядите на карту нашей страны. Сколько на ней извилистых, длинных рек, больших озер! Через просторные степи, через зеленую тайгу, через холодную безлистную тундру - через необозримые просторы проложили свой путь реки. Бесчисленное множество водоёмов: малых рек, речушек, маленьких лесных ручейков, прозрачных озер - разбросано по великим просторам нашей страны. В древности плыли груженные товарами корабли по водным дорогам: по серебряному Днепру, по широкой красавице Волге, по пустынным северным рекам. Медом, хлебом, рыбой солью, драгоценными редкостными мехами - разнообразными товарами торговали русские люди в глубокой старине. На берегах рек возникли первые русские города: Киев и Новгород, Псков и Москва.
Пусть меньший из данных углов равен х, тогда больший равен 2х. Угол смежный с углом равным х, будет 7у, тогда угол смежный с углом равным 2х, будет 5у.
Смежные углы в сумме равны 180°, тогда получим систему:
Знак системы:
х+7у=180
2х=5у=180
Система:
х=180–7у (Ур 1)
2х+5у=180 (Ур 2)
Подставим значение х из уравнения 1 в уравнение 2, получим:
2(180–7у)+5у=180
360–14у+5у=180
360–180=–5у+14у
9у=180
у=20
Подставим значение у в уравнение 1, получим:
х=180–7*20
х=40
Тогда наменьший из данных углов равен 40°, а другой 40°*2=80°
ответ: 40° и 80°