На сторонах угла д отмечены точки м и к так, что дм=дк. точка р лежит внутри угла д и рк=рм.
найдите сторону дк и угол дкр если дм=15см, угол дмр=110°​

Вот один из методов построения правильного пятиугольника в заданной окружности: 
Постройте окружность, в которую будет вписан пятиугольник и обозначьте её центр как O. (Это зелёная окружность на схеме справа) . 
Выберите на окружности точку A, которая будет одной из вершин пятиугольника. Постройте прямую через O и A. 
Постройте прямую перпендикулярно прямой OA, проходящую через точку O. Обозначьте одно её пересечение с окружностью, как точку B.
Постройте точку C посередине между O и B. 
Проведите окружность с центром в C через точку A. Обозначьте её пересечение с прямой OB (внутри первоначальной окружности) как точку D. 
Проведите окружность с центром в A через точку D, пересечение данной окружности с оригинальной (зелёной окружностью) обозначьте как точки E и F. 
Проведите окружность с центром в E через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку G. 
Проведите окружность с центром в F через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку H. 
Постройте правильный пятиугольник AEGHF. 

Трапеция АВСД, треугольник ВОС подобен треугольнику АОД по двум равным углам (уголВОС=уголАОД как вертикальные, уголАСВ=уголСАД как внутренние разносторониие), ВО/ОД=3/4, площади подобных треугольников относятся как квадраты подобных сторон, площадьВОС/площадьАОД=(ВО/ОД) в квадрате=9/16. площадь АВД=площадь АОД+площадь АВО, площадь АВС=площадь ВОС+площадь АВО, как видно, в площадях АВД и АВС площадь АВО одинакова для обоих и отношение АВД к АВС = отношению АОД к ВОС, площадьАОД/площадьВОС=16/9=площадьАВД/площадьАВС