На сторонах угла ВАС отложены равные отрезки АК и АН (см. рисунок). Докажите, что РК = РН, если известно, что АР — биссектриса угла CAB.

Показать ответ

Ответ:

ivanovanaira

19.06.2022 10:51

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, пускай меньший катет равен 3х, а больший - 4х. Найдем гипотенузу y:
$y^2=(3x)^2+(4x)^2\\
y^2=9x^2+16x^2\\
y^2=25x^2\\
y=5x$

В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, поэтому радиус описанной окружности равен 2,5х. Медиана, проведенная к гипотенузе из вершины прямого угла, делит гипотенузу пополам, т.е. попадает в центр описанной окружности. Зная, что ее длина равна 6, можем найти х:
$2.5x=6\\
x=2.4$

Периметр треугольника равен 3х+4х+5х=12х, т.е. 12*2,4=28,8

0,0(0 оценок)

Ответ:

помогите1183

28.06.2021 04:45

1. E

2. F

3. B

4. E

5. A

6. D.

Теорема косинусов: $cos\alpha = \frac{b}{c};\\cos\alpha = sin\beta$

Теорема синусов: $sin \alpha = \frac{a}{c};\\sin \alpha = cos \beta.$

Формула вычисления стороны, зная 2 другие, и угол между ними:

$a^2 = b^2+c^2-2bc*cos\gamma$

$a^2 = 15^2+8^2 - 2*8*15*0.173648\\a^2 = 225+64-41.67 = a^2 = 247.33\\a = \sqrt{247.33} = a = 15.726.$

Так как путь из A => B проходит через пункт C, то в этом случае, расстояние между точками A & B равна: AC+BC = 23.

Но так как мы уже нашли 3-ю недостающую сторону(AB(в 1-ой картинке)), то расстояние между точками A => B, без прохода через точку C — равна 23-15,726 = 7.242.

Формула вычисления описанной окружности около равнобёдренного треугольника такова: $R = \frac{a^2}{\sqrt{(2a)^2-b^2}}$

$R = \frac{10^2}{\sqrt{(2*10)^2-12^2}} = R = \frac{100}{\sqrt{400-144}}\\R = \sqrt{256} = 16.$

Формула вычисления вписанной окружности около равнобёдренного треугольника такова: $r = \frac{b}{2}\sqrt\frac{2a-b}{2a+b}\\r = 6\sqrt\frac{20-12}{20+12} = r = 6*0.5 = 3.$