На стороне A
C
равностороннего треугольника
A
B
C
отмечена точка
D
. На отрезках
A
D
и
D
C
во внешнюю сторону от исходного треугольника построены равносторонние треугольники
A
D
E
и
D
C
F
. Известно, что периметр треугольника
D
E
F
равен 23
23
, а периметр пятиугольника
A
B
C
F
E
равен 51
51
1)Найдите длину отрезка AB
2) Найдите длину отрезка EF

20 см

Объяснение:

1) Пусть дана трапеция АВСD (∠А = 90°; ∠В = 90°), с основаниями AD и ВС и боковыми сторонами АВ и СD, где CD - большая боковая сторона.

2) Так как в трапецию можно вписать окружность, то суммы длин противоположных её сторон равны, то есть:

ВС + AD = AB + CD = 60 : 2 = 30 см

3) Так как трапеция прямоугольная, то длина её меньшей боковой стороны АВ равна диаметру окружности, вписанной в трапецию

АВ = 2 · R = 2 · 5 = 10 cм

4) Зная АВ, находим СD:

AB + CD = 30

10 + CD = 30

CD = 30 - 10 = 20 см

ответ: 20 см  

Нарисуй равнобедренный прямоугольный треугольник ABC и выполни поворот треугольника вокруг вершины прямого угла A на угол −270°.

Определи периметр фигуры, которая образовалась из обоих треугольников, если длина катета данного треугольника равна 23 см

Объяснение:

Поворот сохраняет расстояние . Т.к. АВ=АС , то

при повороте на -270° : точка В→В₁ , точка С→В ( кстати , поворот на -270° тождественен повороту на +90°). Образовался равнобедренный Δ ВСВ₁ , основанием СВ₁=23*2=46( см) и боковыми сторонами ВС=ВВ₁.  

В ΔАВС , по т. Пифагора найдем гипотенузу  :

АВ =√(23²+23²)=√(2*23²)=23√2≈23*1,41=32,43 (см).

Р(ВСВ₁)=46+2*32,43=110,86 (см).

Если округлить до целых , то   110,86 см≈111 см