Пусть E - точка пересечения прямых BC и AD. Если Е не совпадает с D (на чертеже изображен как раз один из таких случаев), то прямоугольные треугольники BED и CED равны по гипотенузе и катету: BD=CD по условию, а ED - общий катет. Отсюда ∠BDE=∠CDE, а т.к. точки A,D,E лежат на одной прямой, то и ∠BDA=∠CDA. (Заметим, что если Е совпала с D, то равенство углов ∠BDA и ∠CDA следует сразу из условия, т.к. BC⊥AD). Далее, треугольники BDA и CDA равны по сторонам и углу между ними (AD - общая, BD=CD по условию, ∠BDA=∠CDA доказали выше), а значит, AB=AC, что и требовалось.
Так как Р авсd = 60 сантиметров, то ВС + СD + DА = Р авсd - АВ;
ВС + СD + DА = 60 - 15;
ВС + СD + DА = 45 сантиметров;
2) Пусть длина стороны ВС = 2 * х сантиметров, длина стороны СD = 3 * х сантиметров, длина стороны DА = 4 * х сантиметров. Нам известно, что ВС + СD + DА = 45 сантиметров. Тогда
BD=CD по условию, а ED - общий катет. Отсюда ∠BDE=∠CDE,
а т.к. точки A,D,E лежат на одной прямой, то и ∠BDA=∠CDA.
(Заметим, что если Е совпала с D, то равенство углов ∠BDA и ∠CDA следует сразу из условия, т.к. BC⊥AD).
Далее, треугольники BDA и CDA равны по сторонам и углу между ними
(AD - общая, BD=CD по условию, ∠BDA=∠CDA доказали выше), а значит, AB=AC, что и требовалось.
Дано:
АВСD - прямоугольник,
АВ = 15 сантиметров,
ВС/СD/DА = 2 /3 /4,
Р авсd = 60 сантиметров.
Найти длины сторон прямоугольника: ВС, СD, DА - ?
1) Рассмотрим прямоугольник АВСD.
Так как Р авсd = 60 сантиметров, то ВС + СD + DА = Р авсd - АВ;
ВС + СD + DА = 60 - 15;
ВС + СD + DА = 45 сантиметров;
2) Пусть длина стороны ВС = 2 * х сантиметров, длина стороны СD = 3 * х сантиметров, длина стороны DА = 4 * х сантиметров. Нам известно, что ВС + СD + DА = 45 сантиметров. Тогда
2 * х + 3 * х + 4 * х = 45;
9 * х = 45;
х = 45 : 9;
х= 5;
3) 2 * 5 = 10 сантиметров - ВС;
4) 3 * 5 = 15 сантиметров - СD ;
5) 4 * 5 = 20 сантиметров - DА.
ответ: 10 сантиметров; 15 сантиметров; 20 сантиметров