На стороне AB остроугольного треугольника ABC выбрана точка P AB:BP = 2:3. Известно, что AC=CP=1. Найдите при котором площадь максимальна.​

Дано:
Окружность описана около трапеции;
Р тр = 108 см;
ср.линия тр. = 27 см
Найти: боковые стороны трапеции.
Решение:
1) Периметр трапеции складывается из суммы оснований и боковых сторон.
2) Ср. линия трапеции равна полусумме оснований. Значит, сумма оснований равна двум средним линиям, тогда:  
27 * 2 =54 (см) сумма оснований трапеции.
3) 108 - 54 = 54 (см) сумма боковых сторон трапеции.
4) Если около трапеции описали окружность, то эта трапеция равнобедренная, т.е. имеет равные стороны.
54 : 2 =27 (см) каждая боковая сторона
ответ: 27 см длина каждой из боковых сторон.

Нужно уметь строить с этих инструментов серединный перпендикуляр и биссектрису угла (т.е. делить отрезок пополам... и угол пополам...)))...
1))) сначала построить угол в 90 градусов (это построить к отрезку серединный перпендикуляр...), потом построить биссектрису угла в 90 градусов --- получим угол 45 градусов...
еще раз построить биссектрису... (для угла 45))) получим угол 22.5 градуса или 22 градуса 30 минут...
и теперь очевидно, что нужно построить еще одну биссектрису...
(22 градуса 30 минут) / 2 = 11 градусов 15 минут...
2))) все эти точки --- это будет окружность с центром в вершине угла радиуса (3/4 отрезка)...
чтобы найти 3/4 отрезка, нужно построить к нему 2 серединных перпендикуляра...