На стороне ab треугольника abc отмечены точки д и е (точка д ближе к точке а, чем точка е). найдите углы треугольника авс, если известно, что каждый из шести треугольников: авс, асе, есд, дсв, асд, есв является равнобедренным?
Здесь в чертеже нужно достроить вторую высоту, получим два треугольника они прямоугольные и равнобедренные, острые углы у равнобедренных треугольников равны по 45 градусов, а раз два треугольника были одинаковы то и в одном и в другом углы будут по 45 градусов, если взять нижнее(большее) основание за AD, а верхнее(меньшее) BC, углы A и D будут равные, т.к. трапеция равнобедренная, и равны по 45 градусов, а углы B и С(верхнего основания) найдем через две параллельные и секущие. Пусть BC и AD параллельные BA секущая. Углы B и A односторонние, сумма их равна 180 градусов. через уравнение X+45=180 найдем угол B, X=180-45, X=135. Угол B=углуC=135 радусов.
ответ: угол A= углу D = 45 градусов, угол B = углу C = 135
ну, по свойству биссектрисы отрезки гипотенузы тоже относятся как 3/4. Пусть один из них 3*x, тогда 4*x, разность x = 5. Поэтому гипотенуза равна 7*5 = 35.
Катеты легко находятся из теоремы Пифагора при заданной пропорции, они равны 21 и 28. А площадь равна 294.
Задачу можно решить без каких-то "сложных" вычислений, если сразу увидеть, что отношение катетов 3/4 задает нам египетский треугольник, подобный (3,4,5). Сопоставляя эту тройку с длиной гипотенузы 35, видим, что длины сторон (21, 28, 35).
Здесь в чертеже нужно достроить вторую высоту, получим два треугольника они прямоугольные и равнобедренные, острые углы у равнобедренных треугольников равны по 45 градусов, а раз два треугольника были одинаковы то и в одном и в другом углы будут по 45 градусов, если взять нижнее(большее) основание за AD, а верхнее(меньшее) BC, углы A и D будут равные, т.к. трапеция равнобедренная, и равны по 45 градусов, а углы B и С(верхнего основания) найдем через две параллельные и секущие. Пусть BC и AD параллельные BA секущая. Углы B и A односторонние, сумма их равна 180 градусов. через уравнение X+45=180 найдем угол B, X=180-45, X=135. Угол B=углуC=135 радусов.
ответ: угол A= углу D = 45 градусов, угол B = углу C = 135
ну, по свойству биссектрисы отрезки гипотенузы тоже относятся как 3/4. Пусть один из них 3*x, тогда 4*x, разность x = 5. Поэтому гипотенуза равна 7*5 = 35.
Катеты легко находятся из теоремы Пифагора при заданной пропорции, они равны 21 и 28. А площадь равна 294.
Задачу можно решить без каких-то "сложных" вычислений, если сразу увидеть, что отношение катетов 3/4 задает нам египетский треугольник, подобный (3,4,5). Сопоставляя эту тройку с длиной гипотенузы 35, видим, что длины сторон (21, 28, 35).