На стороне ab треугольника abc площадь равна 54см^2 обозначили точки d и e так что ad=de=eb а на стороне ac отметили точки m и n так что am=mn=nc найти площадь прямоугольника nebc.

Соединим F c проекцией вершины пирамиды на основание О - это центр квадрата. BD = 4*корень(2), OD = BD/2 = 2*корень(2);

FD = OD*ctg(30) = 2*корень(2)*корень(3) = 2*корень(6);

Это можно и так сосчитать - треугольник BFD - равнобедренный, угол при вершине 60 градусов, то есть он равносторонний, и его стороны равны диагонали квадрата в основании, то есть 4*корень(2); а FO в этом треугольнике - высота (медиана, биссектриса, все равно), и равна стороне, умноженной на корень(3)/2, то есть FO = 2*корень(6);

В прямоугольном треугольнике SOC OF - медиана к гипотенузе SC, SC = 2*FO, поэтому

SC = 4*корень(6); а ОС = OD = 2*корень(2);

Поэтому SO = корень(SC^2 - OC^2) = корень(96 - 8) = 2*корень(22); 

Ну надо же!

Я вам сразу напишу ответ. Площадь самого треугольника S = a^2*корень(3)/4;

В общем случае Sp = S*cos(Ф); Ф - угол между плоскостями. Я доказывать это не буду - либо вам это рассказывали, либо вы такие задачи не должны решать :))).

1) Sp =a^2*(корень(3)/4)*(корень(3)/2) = a^2*3/8

2) Sp = a^2*(корень(3)/4)*(корень(2)/2) = a^2*корень(6)/8;

3) Sp = a^2*корень(3)/8;

Я обычно пользуюсь этим, когда надо площадь боковой поверхности правильных пирамид считать - если угол наклона граней одинаковый, там это тоже работает. :)