На стороне АС треугольника АВС отмечена точка К так, что АК = 2 см, КС = 11 см. Найдите площадь
треугольника АВС, если SABK = 8 см2

Объяснение:ответ на первый вопрос кроется в условии) , это прямые призмы, две четырехугольные, и первая треугольная.

1. В основании лежит прямоугольный треугольник, катеты которого 5 и 12, а гипотенуза √(25+144)=13, площадь полной поверхности равна сумме площадей двух оснований и боковой поверхности.

2*5*12/2+(5+12+13)*6=60+180=240-площадь полной поверхности, а боковой 180

2. 2*16*6+(32+12)*19=192+836=1028- площадь полной поверхности, а боковой 836

3. 2*40*80+(80+160)*60=6400+14400=20800- полная поверхность, а площадь боковой 14400

1)Вектор АВ: (1-3=-2; 3-5=-2) =  (-2;-2).
Вектор ВС: (4-1=3; 4-3=1)   =   (3; 1).
cos(<AB-BC) = |(-2*3-2*1)|/(√(2²+2²)*√(3²+1²) = 8/(√8*√10) = 8/(4√5) =
=2/√5.

Вектор ВС: (4-1=3; 4-3=1) = (3; 1).
Вектор СА: (4-3=1;4-5=-1) = (1;-1).
cos(<ВС-СА) = |(3*1-1*1)|/(√(3²+1²)*√(1²+1²) = 2/(√10*√2) = 2/(2√5) =
=1/√5.

Вектор АВ: (1-3=-2; 3-5=-2) = (-2;-2).
Вектор АС = -СА                 = (-1;1).
cos(<АВ-АС) = |(2*1-2*1)|/(√(2²+2²)*√(1²+1²) = 0/(√8*√2)  = 0.
Если косинус равен нулю, то угол равен 90 градусов.
Треугольник прямоугольный.

2) Для определения координат центра описанной около треугольника окружности надо решить систему из уравнений двух срединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
Но для данной задачи это решается просто - центр находится на середине гипотенузы ВС.
Точка О((1+4)/2=2,5;(3+4)/2=3,5) = (2,5; 3,5).