На стороне
c
d
параллелограмма
a
b
c
d
отмечена точка
e
.
прямые
a
e
и
b
c
пересекаются в точке
f
.
найти
a
e
если известно, что
e
c
=
17
,
e
f
=
31
,
d
e
=
17
.​

В параллелограмме противоположные углы равны, противоположные стороны равны и параллельны, а диагонали точкой пересечения делятся пополам.

а)

В параллелограмме АВСD диагонали взаимно перпендикулярны. Следовательно, катеты четырех прямоугольных треугольников, образованных диагоналями и сторонами ромба, равны. =>

Эти четыре треугольника равны, значит, их гипотенузы ( стороны параллелограмма) - равны. АВСD- ромб.

б)

Если диагональ параллелограмма - биссектриса его угла, то по свойству равенства накрестлежащих углов при параллельных прямых и секущей она она делит и противоположный угол пополам и является основанием треугольника с равными углами. Равенство углов при основании - признак равнобедренного треугольника.

Поэтому АВ =ВС, ВС =СD, АD =АВ.

Параллелограмм АВСD - ромб.

Объяснение:

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: c²=a²+b².

1 случай:

Пусть даны длины 2-х катетов прямоугольного треугольника, тогда неизвестно будет гипотенуза этого треугольника. Тогда:

a=7 см

b=8 см

c=?

По т. Пифагора:

c²=a²+b² => c=√(a²+b²)

с=√(7²+8²)=√(49+64)=√113 см.

2 случай:

Пусть дана длина катета и гипотенуза прямоугольного треугольника, тогда неизвестно будет 2-й катет этого треугольника. Т.к. гипотенуза прямоугольного треугольника всегда больше катета, тогда:

a=7 см

с=8 см

b=?

По т. Пифагора:

c²=a²+b² => b=√(c²-a²)

b=√(8²-7²)=√(64-49)=√15 cм.