Центр окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, находится на середине его гипотенузы (свойство). Поэтому надо при циркуля и линейки разделить гипотенузу данного нам треугольника пополам и радиусом, равным половине гипотенузы, провести окружность. Итак, Радиусом, большим половины гипотенузы, проводим окружности (дуги окружностей) с центрами в вершинах В и С. Соединяем точки их пересечения M и N. На пересечении гипотенузы ВС и прямой MN получаем центр О искомой окружности. Радиусом, равным ОВ (ОС), проводим искомую окружность.
Точки В (3 : -6) и С(1 : -2): Δх = 1 - 3 = -2, Δу = -2 - (-6) = -2 + 6 = -4. Не совпадают.
Рассмотрим другое соотношение вершин. точки А(-1 : -2) и В (3 : -6): Δ= 3 - (-1) = 3 + 1 = 4, Δу = -6 - (-2) = -6 + 2 = -4.
точки С(1 : -2) и D(-3 : 6): Δх = -3 - 1 = -4, Δу = 6 - (-2) = 6 + 2 = 8. Не совпадает.
Значит, заданный четырёхугольник - не параллелограмм.
3) Для того, чтобы определить, принадлежит ли точка С(1 : -2) отрезку с концами в точках А( 1 : -4) и В(1 : -6) надо определить соотношение Δх/Δу отрезков СА и СВ. СА: Δх = 1-1 = 0, Δу = -2-(-4) = -2 + 6 = 4. СВ: Δх = 1 -1 = 0, Δу = -6 - (-2) = -6 + 2 = -4. Не совпадают.
Средняя точка между А( 1 : -4) и В(1 : -6) С1(1; -5).
Поэтому надо при циркуля и линейки разделить гипотенузу данного нам треугольника пополам и радиусом, равным половине гипотенузы, провести окружность.
Итак, Радиусом, большим половины гипотенузы, проводим окружности (дуги окружностей) с центрами в вершинах В и С. Соединяем точки их пересечения M и N.
На пересечении гипотенузы ВС и прямой MN получаем центр О искомой окружности.
Радиусом, равным ОВ (ОС), проводим искомую окружность.
XN =2XA - XM = 2*(-2) - 3 = -4 - 3 = -7.
YN = 2YA - YM = 2*0 - (-5) = 5.
N(-7; 5)
ответ: значение N(1 : 5) неверно.
2) Разность координат вершин параллелограмма, лежащих на параллельных прямых - величина постоянная.
Точки А(-1 : -2) и D(-3 : 6) :
Δх = -3 - (-1) = -3 + 1 = -2,
Δу = 6 - (-2) = 6 + 2 = 8.
Точки В (3 : -6) и С(1 : -2):
Δх = 1 - 3 = -2,
Δу = -2 - (-6) = -2 + 6 = -4. Не совпадают.
Рассмотрим другое соотношение вершин.
точки А(-1 : -2) и В (3 : -6):
Δ= 3 - (-1) = 3 + 1 = 4,
Δу = -6 - (-2) = -6 + 2 = -4.
точки С(1 : -2) и D(-3 : 6):
Δх = -3 - 1 = -4,
Δу = 6 - (-2) = 6 + 2 = 8. Не совпадает.
Значит, заданный четырёхугольник - не параллелограмм.
3) Для того, чтобы определить, принадлежит ли точка С(1 : -2) отрезку с концами в точках А( 1 : -4) и В(1 : -6) надо определить соотношение Δх/Δу отрезков СА и СВ.
СА: Δх = 1-1 = 0,
Δу = -2-(-4) = -2 + 6 = 4.
СВ: Δх = 1 -1 = 0,
Δу = -6 - (-2) = -6 + 2 = -4. Не совпадают.
Средняя точка между А( 1 : -4) и В(1 : -6)
С1(1; -5).