На стороне ВС прямоугольника АВСD взята точка М так, что АМ=10, АВ=8, АС=17. Найдите МС , площадь четырехугольника АМСD.
Один из углов ромба равен 600 ,сторона равна 10 см
Найти площадь ромба.
Один из углов ромба равен 600 ,сторона равна 10 см
Найти площадь ромба.
Смежные стороны параллелограмма равны см и 30 см, а острый угол равен 450. Найдите площадь и периметр параллелограмма.
Так как точка М по условию находится на равном расстоянии от А и В, она должна лежать на биссектрисе угла С
( которая для этого треугольника и медиана, и высота, хотя для решения данной задачи важна лишь биссектриса).
Соединим точку М с вершинами А и В.
Опустим из М перпендикуляр МН на АС.
МН в прямоугольном треугольнике противолежит углу 30° и потому равна половине гипотенузы СМ.
МН=1/2
АС - сторона равностороннего треугольника - равна АН+НС
АН найдем по т. Пифагора из треугольника АМН
АН=√(4 -1/4)=(√15):2
СН=СМ*cos(30°)=(√3):2
Сложим АН и СН и получим
АС=√3(√5+1):2
Площадь равностороннего треугольника равна квадрату его стороны, умноженному на корень из трех и деленному на 4.
S={√3(√5+1):2}²(√3):4
S={3(6+2√5)(√3):16=(18√3+6√15):16=
=(9√3+3√15):8
ответ:(9√3+3√15):8 ( трудно назвать ответ изящным, но он верный).
Если извлечь корни, то
S≈3,4 см².
Рисунок к задаче очень простой, его несложно сделать самостоятельно.( какой-то сбой - не загружается)
Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла, заключенного между ними.
S = 1/2 РМ* MN * sin(120)
S = 1/2 3*4* √3/2=3√3
Но площадь треугольника равна и половине произведения его высоты на сторону, к которой она проведена.
S=ah:2
МН проведена к РК.
РК найдем по теореме косинусов:
PK² = 3² + 4² - 2*3*4*cos(120°) = 9 + 16 -24(-1/2)=37
PK=√37
МН=2 S:37=(6√3):√37 или
МН=10,3923:6,0827≈1,7 см