На стороннах AB и BC трикутника ABC,позначенно точки D і F відповідно так,що DFB = CAB.Визначити трикутник подібний дл трикутника ABC і довести їх подібність.​

Поскольку АС - биссектриса, то угол ВАС = углу САD. ABCD - трапеция, следовательно BC параллельно AD, следовательно углы ВСА и CAD равны, т.к. являютс накрест-лежащими при секущей АС. В итоге угол ВАС = CAD = ВСА = x. т.к. ВАС = ВСА, то треугольник АВС - равнобедренный, сумма его углов = 180 + x + х, отсюда угол АВС = 180 - 2x. Угол BAD = 2х. Угол ВСD = 87 + x. Угол СDA = углу ВАD(т.к. трапеция равнобедренная) = 2x. Сумма всех углов трапеции равна 360 градусов. Составим уравнение, где приравняем сумму всех углов к 360.
BAD + ABC + BCD + CDA = 360
2x + ( 180 - 2x) + (x+87) + 2x = 360
3x + 267 = 360
3x= 360-267=93
x=31
Большими углами данной трапеции является угол АВС и угол BCD, поэтому х можно подставить либо в формулу АВС = 180 - 2х либо в формулу BCD = 87 + x. И там и там ответ получится одинаковый.
Подставим, например, в АВС:
АВС = 180 - 2*х= 180 - 2*31= 180 - 62= 118 градусов.
ОТВЕТ: 118 градусов.

Решение:
1) Проведём высоту трапеции. Получим прямоугольный треугольник. Гипотенуза которого равна 4 см,а катет лежащий в основании трапеции равен: 8-5=3 см.
2)Найдём высоту трапеции (второй катет треугольника). Используем теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов её катетов. Значит:
4²=3²+х²
16=9+х²
16-9=х²
5=х²
√5=х
√5 см- высота трапеции и её малая боковая сторона (по свойству сторон в прямоугольнике)
3) Найдём Р трапеции: 5+4+8+√5=17+√5=19,24 см
4) Найдём S трапеции: 1/2 * ( 5+8) * √5=14,5 см²
ответ: Р=19,24 см; S=14,5 см².