На свой день рождения николай получил шоколадный торт,семь горящих свечей на котором образовывали букву,,н’’ так,как это показано на рисунке.коля хочет разделить свой торт на куски так,чтобы на каждом из них было только по одной свечке. при этом он не хочет делать больше 3 прямых разрезов

Если хорошо посмотреть на правильный (равносторонний ) Δ  АВС и точку О (центр сферы. то  увидишь правильную пирамиду, у которой боковое ребро - радиус сферы. Высота пирамиды =2 и сторона основания = 6
Надо найти боковое ребро ( оно = R и S = 4πR^2)
Смотрим только на  пирамиду. Проведена высота ОК. Точка К - это точка пересечения медиан (высот, биссектрис). Медианы в равностороннем треугольнике делятся в отношении 1:2. Ищем медиану по т. Пифагора
m^2 = 6^2 - 3^2 = 36 - 9 = 27
m = 3√3 
 Боковое ребро можно найти из Δ АО К.   АО ищем, ОК = 2,  АК = 2/3·3√3=2√3/3 = R сферы.
Ищем площадь сферы.
S = 4π R^2 = 4π(2√3/3)^2=16π/3

1) Прямые АС и ВС имеют общие точки с прямой АВ (а при их продлении пересекают АВ) по следствию из аксиомы о параллельных прямых "Если какая -либо прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и вторую параллельную прямую." Отсюда следует что если прямая а параллельна АВ , а АС и ВС пересекают АВ то они пересекают и прямую а тоже.
2) не может. Существует теорема "Если прямая, не проходящая ни через одну из вершин треугольника, пересекает одну из его сторон, то она пересекает только одну из двух других сторон." Следовательно , такая 
прямая может пересекать только 2 стороны треугольника.