В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 площадь боковой поверхности в 12 раз больше площади основания. Найдите угол наклона прямой BC1 к плоскости основания. ответ дайте в градусах.
Объяснение: S(бок)=12S(осн)
Т.к призма правильная , то СС₁⊥( АВС) и АВ=ВС=АС .
Углом наклона между прямой BC₁ к плоскости основания является угол между прямой и ее проекцией⇒∠С₁ВС.
Пусть сторона основания а , боковое ребро h. Тогда S(бок)=Р(осн)*СС₁=3аh , S(осн)=
Первое, что нетрудно доказывается, --- треугольник АВК прямоугольный. Площадь прямоугольного треугольника = половине произведения катетов))) гипотенуза АВ = 4 --это очевидно из получившейся трапеции... а чтобы найти катеты не хватает известных углов))) на рисунке есть два равных треугольника: треугольник АВК равен половине равнобедренного треугольника с боковыми сторонами 4 ---по гипотенузе и острому углу))) из этого очевидно: АК = 2*КВ по т.Пифагора 4х² + х² = 16 ---> 5x² = 16 S(ABK) = (1/2)*x*2x = x² = 16/5 = 3.2
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 площадь боковой поверхности в 12 раз больше площади основания. Найдите угол наклона прямой BC1 к плоскости основания. ответ дайте в градусах.
Объяснение: S(бок)=12S(осн)
Т.к призма правильная , то СС₁⊥( АВС) и АВ=ВС=АС .
Углом наклона между прямой BC₁ к плоскости основания является угол между прямой и ее проекцией⇒∠С₁ВС.
Пусть сторона основания а , боковое ребро h. Тогда S(бок)=Р(осн)*СС₁=3аh , S(осн)=
3аh =12*
⇒ h=a√3 .
ΔСВС₁- прямоугольный, tg(∠CBC₁)=
, tg(∠CBC₁)= 
, tg(∠CBC₁)=√3 , tg(∠CBC₁)=60°.
Площадь прямоугольного треугольника = половине произведения катетов)))
гипотенуза АВ = 4 --это очевидно из получившейся трапеции...
а чтобы найти катеты не хватает известных углов)))
на рисунке есть два равных треугольника:
треугольник АВК равен половине равнобедренного треугольника с боковыми сторонами 4 ---по гипотенузе и острому углу)))
из этого очевидно: АК = 2*КВ
по т.Пифагора
4х² + х² = 16 ---> 5x² = 16
S(ABK) = (1/2)*x*2x = x² = 16/5 = 3.2