На відрізку ab, який не перетинає площину альфа , позначили точку с так, що ac = 4 см, вс = 8 см. через точки a, b i c про- вели паралельні прямі, які перетинають площину альфа в точках а1, в1 і с1, відповідно.
1) доведіть, що точки a1, b1, і с1, лежать на одній прямій.
2)Знайдіть відрізок B1C1 Якщо AC= 7 см. BC = 21 см. A1C1 =12 см
С рисунком

Показать ответ

Ответ:

Latimel

17.06.2021 15:48

а) 217/264, 287/324, -551/1188; б) $\frac{\sqrt{3767}}{2}$ , $\frac{\sqrt{4502} }{2}$ , $\frac{\sqrt{662} }{2}$ .

Объяснение:

Не выяснили, чем всё-таки являются числа в условии, так что я приму их за длины сторон треугольника АВС, где АВ=27, ВС=22, АС=42.

Здесь пригодится теорема косинусов: $a^{2} =b^{2} + c^{2} -2ab*cos\alpha$ , где угол альфа - угол напротив стороны а.

Применим теорему для стороны АВ: АВ²=ВС²+АС²-2ВС*АС*cosBCA

27²=22²+42²-2*22*42*cosBCA

729=484+1764-1848cosBCA

1848cosBCA=1519

cosBCA= $\frac{217}{264}$

Аналогично применяем теорему для оставшихся углов и получаем:

cosСАВ= $\frac{287}{324}$

cosСВА= - $\frac{551}{1188}$

Чтобы дальше решать было удобнее, обозначим точки пересечения медиан и сторон треугольника: медиана из угла А пересекает сторону СВ в точке К, медиана из угла В пересекает сторону АС в точке L, а медиана из угла С пересекает сторону АВ в точке М. Теперь вычислим длины медиан. Как известно, медианы делят стороны, к которым проведены, пополам. Таким образом получаем: AL=LC=42/2=21, CK=KB=22/2=11, BM=MA=27/2=13,5.

Здесь опять нужна теорема косинусов, только теперь необходимо найти одну из сторон при известном косинусе и двух других сторонах.

СМ²=АС²+АМ²-2АМ*АС*cosСАВ

СМ²=42²+13,5²-2*13,5*42* $\frac{287}{324}$

СМ=√ $\frac{3767}{4}$

СМ= $\frac{\sqrt{3767}}{2}$

Аналогично поступаем и с другими медианами:

АК= $\frac{\sqrt{4502} }{2}$

BL= $\frac{\sqrt{662} }{2}$

Дано: треугольник ABC, A= 27 B= 22 C= 42 Найти: длины его сторон, длины медиан, и cos его углов.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Христинияголовн

06.07.2020 22:03

2/3

Объяснение:

Как известно, центр тяжести треугольника это точка пересечение его медиан.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке и в точке пересечения делятся в отношении 1:2

При повороте треугольника на 180 градусов вокруг центра тяжести, каждая сторона нового треугольника параллельна соответствующей стороне исходного и пересекает часть медианы между ее вершиной и центром тяжести пополам.

Из этого следует что от исходного треугольника этой стороной отсекается "маленький" треугольник подобный исходному но все размеры которого в три раза меньше. Следовательно его площадь в 9 раз меньше площади исходного.

Таких "маленьких" треугольников три и они не входят в общую часть треугольников после поворота. Следовательно общая часть имеет площадь равную площади исходного S минус три площади "маленьких" треугольников 3 * S/9

Имеем S - 3*S/9 = S - S/3 = S *2/3

Таким образом площадь общей части составляет 2/3 от площади исходного треугольника.