На завтра
дополнить
найдите объем прямоугольного параллелепипеда авсdа1в1с1d1, если ас=15 см, dc1=4√13 см, db1=17 см.
решение:
пусть v – искомый объем, тогда v=ав*аd*аа1. из определения прямоугольного параллелепипеда следует, что боковые ребра перпендикулярны к плоскости основания, а основанием является прямоугольники.
∆b1bd прямоугольный, т. к. в1в ⊥ авс,
причем bd =ac=15см, db1=17 см. по теореме пифагора
вв1=√(17+17)+(15+15) = 8 см
∆b1с1d- равнобедренный, т. к в1с1=dc1, причем dc1=4√13 см, b1d= =. следовательно, в1с1 ==
∆bаd- bd== см, аd=
= cм, поэтому ав== см.
v===
ответ: см3
МА=√(МД²+АД²)=√(15²+10²)=√325=5√13 дм.
Высота боковой грани МВС - прямая МС, которая из тр-ка МСД равна:
МС=√(МД²+СД)=√(15²+20²=25 дм.
Площадь ΔМАВ: S1=AB·MA/2=20·5√13/2=50√13 дм².
Площадь ΔМВС: S2=ВС·МС/2=10·25/2=125 дм².
Площадь двух граней, прилежащих к высоте МД:
S3=(АД+СД)·МД/2=(10+20)·15/2=225 дм².
Площадь основания: S4=АВ·АД=20·10=200 дм².
Общая площадь - это сумма всех найденных площадей:
S=50√13+125+225+200=50(1+11√13) дм³ - это ответ.
В основании пирамиды лежит равносторонний тр-к. его высоты, медианы и биссектрисы равны и точкой пересечения делятся в отношении 1/2. т. к бОльшая часть будет являться радиусом описанной окружности а меньшая часть - радиус вписанной окружности.
обозначим основание тр-к АВС. точка пересечения высот О. вершина пирамиды - Н, высота АА1.
ОН по условию =АА1 =9
ОА1= 1/3 АА1= 9/3=3
рассмотрим тр-к НОА1
НА1(апофема) = корень из (9*9+3*3)= корень из 90