На завтра
дополнить
найдите объем прямоугольного параллелепипеда авсdа1в1с1d1, если ас=15 см, dc1=4√13 см, db1=17 см.
решение:
пусть v – искомый объем, тогда v=ав*аd*аа1. из определения прямоугольного параллелепипеда следует, что боковые ребра перпендикулярны к плоскости основания, а основанием является прямоугольники.
∆b1bd прямоугольный, т. к. в1в ⊥ авс,
причем bd =ac=15см, db1=17 см. по теореме пифагора
вв1=√(17+17)+(15+15) = 8 см
∆b1с1d- равнобедренный, т. к в1с1=dc1, причем dc1=4√13 см, b1d= =. следовательно, в1с1 ==
∆bаd- bd== см, аd=
= cм, поэтому ав== см.
v===
ответ: см3
Проведем диагонали АС и ВМ.
Рассмотрим образовавшийся ΔАВС ( АВ=5см; ВС=8 см; <В=60°)
по теореме косинусов:
АС^2=АВ^2 + ВС^2 - 2*АВ*ВС*cos(AC^2=5^2+8^2-2*5*8*cos(60°)
AC^2=25+64-80*(1/2)
AC^2=89-40
AC^2=49
AC=√49
AC=7 см
Рассмотрим ΔВСМ ( СМ=5см; ВС=8 см; )
<С=180°-<В (по свойству параллелограмма)
<С=180°-60°=120°
По теореме косинусов:
ВМ^2=ВС^2+СМ^2-2*ВС*СМ*cos(BM^2= 8^2+5^2-2*8*5*cos(120°)
По правилу приведения углов:
cos(120°)=cos(180°-60°)=-cos60°=(-1/2)
ВМ^2=64+25-80*(-1/2)
ВМ^2=89+40
ВМ^2=129
ВМ=√129 см
ответ: АС=7см; ВМ=√129 см
Треугольник АВД-равнобедренный,т.к угол ABD=DAB (у равнобедренного треугольника углы при основании равны).
3. Угол DBC=180-(60+60)=60. Значит треугольник BDC- равносторонний( у равносторон. треугольника все углы равны 60). Следовательно CD=BC=BD=AD=5.
4.AC=AD+DC
AC=5+5=10
5. DH-расстояние от точки D до AB,Значит угол DHC равен 90 (расстояние от точки до прямой- перпендикуляр от точки до прямой).
6. В треугольнике DHC, DH-катет лежащий против угла в 30 градусов. Значит он равен половине гипотенузы. DH= 0.5*AD
DH=0.5*5=2.5
ответ:10; 2,5