В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Соня121103
Соня121103
22.12.2022 15:21 •  Геометрия

На завтра стороны треугольника равны 9 и 12. косинус угла между ними равен 2/3. в треугольник вписан ромб, имеющий с этим треугольником общий угол, и одна вершина ромба лежит на стороне треугольника, противолежащей этому углу. найти сторону роба.

Показать ответ
Ответ:
dianapodosenova
dianapodosenova
13.06.2020 02:51

Стороны треугольника равны 9 и 12. Косинус угла между ними равен 2/3. В треугольник вписан ромб, имеющий с этим треугольником общий угол, и одна вершина ромба лежит на стороне треугольника, противолежащей этому углу. Найти сторону ромба


Найдем третью сторону треугольника  х по теореме косинусов
х²=9²+12²-2*9*12*2/3=81+144-216*2/3
х²=81
х=9
Выяснилось, что треугольник - равнобедренный с боковыми сторонами, равными 9, и основанием - 12
Пусть ромб с треугольником имеют общий угол между равными боковыми сторонами.

Тогда его стороны равны половине боковой стороны и равны.
9:2=4,5

Действительно, проведя среднюю линию, параллельную каждой боковой стороне, мы получим ромб со сторонами, равными половинам боковых сторон, с диагоналями, равными большая - высоте треугольника  и меньшая -  средней линии, параллельной основанию треугольника. 

------------------------------------------

Есть и вариант 2, он несколько сложнее.


Здесь общий угол ромба и треугольника - при основании.
Средними линиями уже не обойтись.

 

 


На завтра стороны треугольника равны 9 и 12. косинус угла между ними равен 2/3. в треугольник вписан
0,0(0 оценок)
Ответ:
katyaprodan
katyaprodan
13.06.2020 02:51

Второй случай решения состоит в том, что общий угол у ромба и у треугольника находится при основании треугольника.

Имеется рисунок (вложение)

известно, что AC=12, BC=9, AB = 9.

Из свойства равнобедренного треугольника следует, что угол BAC равен углу ACB. (1)

Из параллельности сторон в параллелограмме (а ромб является частным случаем параллелограмма) следует, что угол BDE равен углу DAF, а угол DAF равен углу EFC (2).

AE - биссектриса угла ВАС (из свойств ромба). По теореме о биссектрисах

\frac{BE}{EC} = \frac{AB}{AC} = \frac{3}{4},

откуда EC = \frac{9\times4}{7} = \frac{36}{7} \approx5,14

Так как этот треугольник - равнобедренный (из 1 и 2), то EC=EF, где EF - сторона ромба.


На завтра стороны треугольника равны 9 и 12. косинус угла между ними равен 2/3. в треугольник вписан
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота