Начертил разносторонний треугольник, периметр которого больше 20 см. проведи из одной и тоже вершины к противолежащей стороне высоту, биссектрису угла и медиану.какой из этих отрезков короче всего? обоснуй . ! !
Признаки ромба: равенство сторон и неравенство диагоналей.
Перпендикулярность диагоналей и деление их точкой пересечения пополам вытекают как следствие из равенства сторон по свойству равнобедренных треугольников.
Точка А Точка В Точка С
х у х у х у
1 5 7 7 13 5
Длины сторон
AB (c) = √((xB-xA)² + (yB-yA)²) = 40 6,32455532
BC (a) = √((xC-xB)² + (yC-yB)²) = 40 6,32455532
AC (b) = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) = 144 12
Точка D BD = √((xD-xB)² + (yD-yB)²) = 16 4
х у СD = √((xD-xС)² + (yD-yС)²) = 40 6,32455532
7 3 AD = √((xD-xA)² + (yD-yA)²) = 40 6,32455532.
Как видим - все признаки совпали.
Доказано: чотирикутник з вершинами в точках А(1;5),В(7;7),С(13;5) i D(7;3)-ромб.
1. В треугольнике АВС угол В равен 60 градусов. Найдите неизвестную сторону треугольника, если АВ=3см, ВС=8см. 2. Найдите площадь треугольника АВС, если дано: АВ=5 см, АС=14 см, угол А равен 60 градусов. 3. Найдите площадь параллелограмма с острым углом 30 градусов, если его стороны равны 24 см и 5 см. 4. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 18 м. Найдите площадь данного треугольника, если угол между боковыми сторонами равен 120 градусов. 5. Даны точки А (1;4), В (3;7), С (5;2) 1)Найдите координаты векторов АВ и ВС. 2)Вычислите сколярное произведение векторов АВ и ВС. 6. Вычислите скалярное произведение двух векторов, если их модули (длины) равны: 3 и 4, а угол между ними равен: а) 60 градусов, в) 120 градусов.
Признаки ромба: равенство сторон и неравенство диагоналей.
Перпендикулярность диагоналей и деление их точкой пересечения пополам вытекают как следствие из равенства сторон по свойству равнобедренных треугольников.
Точка А Точка В Точка С
х у х у х у
1 5 7 7 13 5
Длины сторон
AB (c) = √((xB-xA)² + (yB-yA)²) = 40 6,32455532
BC (a) = √((xC-xB)² + (yC-yB)²) = 40 6,32455532
AC (b) = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) = 144 12
Точка D BD = √((xD-xB)² + (yD-yB)²) = 16 4
х у СD = √((xD-xС)² + (yD-yС)²) = 40 6,32455532
7 3 AD = √((xD-xA)² + (yD-yA)²) = 40 6,32455532.
Как видим - все признаки совпали.
Доказано: чотирикутник з вершинами в точках А(1;5),В(7;7),С(13;5) i D(7;3)-ромб.
Это же можно доказать и по векторам.
АВ = (7-1; 7-5) = (6; 2), |AB| = √(36 + 4) = √40.
BC = (13-7; 5-7) = (6; -2), |BC| = √(36 + 4) = √40.
CD = (7-13; 3-5) = (-6; -2), |CD| = √(36 + 4) = √40.
AD = (7-1; 3-5) = (6; -2), |AD| = √(36 + 4) = √40.
Диагонали:
BD = (7-7; 3-7) = (0; -4), |BD| = 4.
AC = (13-1; 5-5) = (12; 0), |AC| = 12.
Найдите неизвестную сторону треугольника, если
АВ=3см, ВС=8см.
2. Найдите площадь треугольника АВС, если дано: АВ=5 см,
АС=14 см, угол А равен 60 градусов.
3. Найдите площадь параллелограмма с острым углом 30
градусов, если его стороны равны 24 см и 5 см.
4. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна
18 м. Найдите площадь данного треугольника, если угол
между боковыми сторонами равен 120 градусов.
5. Даны точки А (1;4), В (3;7), С (5;2)
1)Найдите координаты векторов АВ и ВС.
2)Вычислите сколярное произведение векторов АВ и ВС.
6. Вычислите скалярное произведение двух векторов, если
их модули (длины) равны: 3 и 4, а угол между ними
равен: а) 60 градусов, в) 120 градусов.