В ромбе АВСD угол А=30°, следовательно <В =150° (сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна 180°). Это тупой угол и высота из вершины угла А, проведенная к прямой CD, опустится на продолжение стороны CD, в точку Н. В треугольнике AHD угол ADH =30°, как смежный с углом D ромба. Следовательно, катет АН равен половине гипотенузы AD (лежит против угла 30°). АН=12/2 =6. В прямоугольном треугольнике МАН (отрезок МА перпендикулярен плоскости АВСD, значит <MAH=90°) гипотенуза МН по Пифагору равна √(6²+6²)= 6√2. Эта гипотенуза и есть искомое расстояние, так как МН перпендикулярна CD по теореме о трех перпендикулярах.
Трапеция АВСД, АВ=ВС=СД, треугольники АВС и ВСД равнобедренные, ВН и СЕ - медианы, высоты, биссектрисы, АН=НС, ВЕ=ЕД, МК - средняя линия трапеции=(АД+ВС)/2, МН-средняя линия треугольника АВС=1/2ВС, КЕ- средняя линия треугольника ВСД=1/2ВС, НЕ=МК-МН-ЕК=(АД+ВС)/2 -1/2ВС-1/2ВС=(АД-ВС)/2, средняя линия делит высоту ОР (проведена через пересечение диагоналей ) на равные части ОТ=ТР (точка Т пересечение НЕ и ОР), площадь трапеции АВСД=(АД+ВС)*ОР/2=36, ОР=72/(АД+ВС), ОТ=1/2ОР=72/2*(АД+ВС)=36/(АД+ВС), площадь трапецииВНЕС=(НЕ+ВС)*ОТ/2=((АД-ВС)/2 + ВС)/2*(36/(АД+ВС)=((АД-ВС+2ВС)/4)*(36/(АД+ВС)=(АД+ВС)/4 *(36/(АД+ВС))=36/4=9
В ромбе АВСD угол А=30°, следовательно <В =150° (сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна 180°). Это тупой угол и высота из вершины угла А, проведенная к прямой CD, опустится на продолжение стороны CD, в точку Н. В треугольнике AHD угол ADH =30°, как смежный с углом D ромба. Следовательно, катет АН равен половине гипотенузы AD (лежит против угла 30°). АН=12/2 =6. В прямоугольном треугольнике МАН (отрезок МА перпендикулярен плоскости АВСD, значит <MAH=90°) гипотенуза МН по Пифагору равна √(6²+6²)= 6√2. Эта гипотенуза и есть искомое расстояние, так как МН перпендикулярна CD по теореме о трех перпендикулярах.
ответ: 6√2 ед.