Ра́диус (лат. radius — спица колеса, луч) — отрезок, соединяющий центр окружности (или сферы) с любой точкой, лежащей на окружности (или поверхности сферы), а также длина этого отрезка. Окру́жность — замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая. Диаметр окружности является хордой, проходящей через её центр; такая хорда имеет максимальную длину. Хо́рда — отрезок, соединяющий две точки данной кривой (например, окружности, эллипса, параболы). Круг – множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости на расстояние, не превышающее заданное (радиус круга).
Окру́жность — замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая.
Диаметр окружности является хордой, проходящей через её центр; такая хорда имеет максимальную длину.
Хо́рда — отрезок, соединяющий две точки данной кривой (например, окружности, эллипса, параболы).
Круг – множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости на расстояние, не превышающее заданное (радиус круга).
Эту задачу можно решить двумя
1) геометрическим,,
2) векторным.
1) Проведём сечение АА1М.
Отрезок А1М как медиана и высота правильного треугольника равен:
А1М = 2√3*cos 30° = 2√3*(√3/2) = 3. Тогда А1Т = 3/2 = 1,5.
Угол между плоскостью ВСТ и прямой АТ - это угол между АТ и её проекцией на плоскость ВСТ.
Проекция АТ лежит на линии пересечения плоскостей ВСТ и АА1М.
Это линия ТР. Точка Р лежит на стороне ВС в её середине.
Отрезки АТ и ТР равны.
Искомый угол АТР равен 2arc tg (3/2)/5 = 2arc tg (3/10) = 0,5829 радиан = 33,3985°.
2) Поместим призму ребром АВ по оси Оу, точка А - начало координат. Ребро АА1 по оси Oz.
В(0; 2√3; 0), С(3; √3; 0), Т(0,75; 3√3/4; 5), А(0; 0; 0).
Уравнение плоскости ВСТ по трём точкам определяем так:
Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно. Уравнение получаем из выражения: (x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.
Подставив координаты точек, находим уравнение плоскости ВСТ:
x + √3y + 0,6z - 6 = 0.
Вектор АТ равен координатам точи Т: АТ(0,75; 3√3/4; 5).
Синус угла между прямой и плоскостью равен:
sin α = |1*0.75+√3*(3√3/4)+0*5|/(√(1²+(√3)²+0,6²)*√(0.75²+(3√3/4)²+5²)) =
= 0,550459.
Угол равен 0,5829 радиан или 33,3985 градуса.