Начертите окружность радиуса 2 см, отметые
на ней точку м. Пользуясь линейкой и угольни-
ком, проведите прямую, которая касается ок-
рожности в точке М

Около трапеции описана окружность - значит, трапеция вписанная и  равнобедренная, т.к. в окружность можно вписать только равнобедренную трапецию. 
Сделаем рисунок, обозначим вершины углов трапеции привычными АВСД Через центр окружности проведем перпендикулярно  к основаниям трапеции диаметр.
Его отрезок МК, заключенный между основаниями трапеции, является ее высотой и делит основания пополам. ( Основания - хорды, перпендикуляр из центра окружности к хорде делит ее пополам).
Соединим центр О с вершинами С и Д.
ОС=ОД=R
Обозначим ОК=х, тогда ОМ =27-х
По т. Пифагора 
R²=МС²+ОМ²
R²=КД²+ОК²  Приравняем значения радиуса. 
МС²+ОМ²=КД²+ОК²
225+(27-х)²=576+х²
54х=378
х=7
ОК=7
R²=КД²+ОК²
R²=24²+7²
R²=625
R=25

205: Дано:

прямоугольный треугольник АВС,

угол С = 90 градусов,

АС : ВС = 12 : 5,

АВ = 39 сантиметров.

Найти катеты АС, ВС — ?

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Пусть длина катета АС = 12 * х сантиметров, а длина катета ВС = 5 * х сантиметров. Тогда по теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

АС^2 + ВС^2 = АВ^2:

(12х)^2 + (5х)^2 = 39^2;

144х^2 + 25 х^2 =1 521;

169х^2 = 1 521;

х^2 = 1 521 : 169;

х^2 = 9;

х = 3;

12 * 3 = 36 сантиметров — длина катета АС;

5 * 3 = 15 сантиметров — длина катета ВС.

ответ: 36 сантиметров; 15 сантиметров.

206: пусть х - первый катет, а y - второй:

y^2-17y+60=0  

D=289-240=

y1=12

y2=5

найдем x:                       

x=17-y                                      

x-17-12                                 x=17-5          

х = 5                                     x=12

ответ: (5;12), (12;5) 

Подробнее - на -