начертите отрезок AB постройте с циркуля и линейки какой-нибудь равнобедренный треугольник у которого отрезок AB основания, а угол, лежащий против основания, тупой.
Н - 7см -высота пирамиды D - диагональ квадратного основания L - боковое ребро α = 45гр. - угол между боковым ребром L и диагональю D a - сторона квадрата, лежащего в основании пирамиды А - апофема (высота боковой грани) Площадь одной боковой грани равна S = 0.5a·A. Боковых граней - четыре, поэтому площадь боковой поверхности равна S = 4·0.5a·A S бок= 2а·А Видим, что следует найти сторону а и апофему А. Половина диагонали квадратного основания 0,5D, высота пирамиды Н и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник (L - гипотенуза).с углом αмежду L и 0,5D/ Поскольку один угол тр-ка равен 90гр., другой - 45гр., то третий угол тоже равен 45 гр., то тр-к равнобедренный, и 0,5D = H = 8см. вся диагональ D = 2·8 = 16см. Диагональ квадрата равна D = a√2, откуда сторона квадрата равна а = D/√2 = 16/√2 или а = 8√2 см. Высота пирамиды Н, апофема А и половина стороны квадрата 0,5а образуют прямоугольный тр-к с гипотенузой А. Найдём А по теореме Пифагора: А² = (0,5а)² + Н² А² = (4√2)² + 8² = 32 + 64 = 96 А = √96 А = 4√6 см. S бок = 2·(8√2)·(4√6) = 64√12 = 128√3 (см²) ответ: 128√3 см²
D - диагональ квадратного основания
L - боковое ребро
α = 45гр. - угол между боковым ребром L и диагональю D
a - сторона квадрата, лежащего в основании пирамиды
А - апофема (высота боковой грани)
Площадь одной боковой грани равна S = 0.5a·A.
Боковых граней - четыре, поэтому площадь боковой поверхности равна
S = 4·0.5a·A
S бок= 2а·А
Видим, что следует найти сторону а и апофему А.
Половина диагонали квадратного основания 0,5D, высота пирамиды Н и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник (L - гипотенуза).с углом αмежду L и 0,5D/
Поскольку один угол тр-ка равен 90гр., другой - 45гр., то третий угол тоже равен 45 гр., то тр-к равнобедренный, и 0,5D = H = 8см.
вся диагональ D = 2·8 = 16см.
Диагональ квадрата равна D = a√2, откуда
сторона квадрата равна а = D/√2 = 16/√2 или
а = 8√2 см.
Высота пирамиды Н, апофема А и половина стороны квадрата 0,5а образуют прямоугольный тр-к с гипотенузой А. Найдём А по теореме Пифагора:
А² = (0,5а)² + Н²
А² = (4√2)² + 8² = 32 + 64 = 96
А = √96
А = 4√6 см.
S бок = 2·(8√2)·(4√6) = 64√12 = 128√3 (см²)
ответ: 128√3 см²
https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccfrac%7Bsin%5E2a%2B2cos%5E2a-1%7D%7Bctg%5E2a%7D%3Dsin%5E2a
вспоминаем тождественные преобразования:
https://tex.z-dn.net/?f=2cos%5E2a-1%3Dcos2a%3Dcos%5E2a-sin%5E2a значит,
https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccfrac%7Bsin%5E2a%2B(cos%5E2a-sin%5E2a)%7D%7Bctg%5E2a%7D%3Dsin%5E2a%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%3D%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20%5Ccfrac%7Bcos%5E2a%7D%7Bctg%5E2a%7D%3Dsin%5E2a
вспоминаем, что https://tex.z-dn.net/? f=ctg%5Ena%3D%5Ccfrac%7Bcos%5Ena%7D%7Bsin%5Ena%7D и всё сразу становится на свои места