Начертите произвольный прямоугольник. На нем начертите 13 одинаковых линий на равном расстоянии друг от друга, так, как показано на рисунке 1.
Вырежьте прямоугольник.
Теперь разрежьте прямоугольник прямой (MN), проходящей через верхний конец первой и нижний конец последней линии.
При сдвиге обеих половин вдоль по этой линии заметим, что линий вместо 13 стало 12. Одна линия исчезла бесследно.
Вопрос: куда исчезла 13-я линия
угол прямоугольника равен 90°
диагональю он делится в отношении 4: 5, т.е. на углы
90: (4+5)*4=40°
и 90: (4+5)*5=50°
диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения со сторонами прямоугольника образуют равнобедренные треугольники, сумма углов которых 180°
углы треугольника с боковой стороной равны 40°,40°,100°
углы треугольника, образованного диагоналями с основанием, равны
50°,50°,80°.
ответ: диагонали прямоугольника при пересечении образуют углы 100°и 80°