Начертите прямую и отметьте на ней точки А и В так, чтобы длина отрезка АВ была равной 8 см. Найдите на прямой АВ все точки, для каждой из которых сумма расстояний до концов отрезка АВ равна: 1) 8 см; 2) 10 см; 3) 7 см.

Проведём отрезок из точки В в точку С под прямым углом.
угол САD=90-60=30°
сторона лежащая против угла в 30° равна половине гипатенузы, следовательно ВС=8/2=4(см)
теперь по теореме Пифагора(т.к. мы сделали прямоугольный треугольник)
АС²=АВ²+ВС²
сейчас выражаем катет АВ из данной формулы:
АВ²=АС²-ВС²
АВ²=8²-4²=64-16=48
АВ=√48=4√3(см)
проведём также отрезок СD к плоскости под прямым углом, и получим прямоугольник ABCD, где все углы равны 90°, и по свойствам прямоугольников противолежащие стороны равны, ВС=AD=4(см)
ответ:длина перпендикуляра АВ= 4√3 см, а длина проекции АD=4 см.
(фото чертежа прикрепил)

Если прямая перпендикулярна двум непараллельным прямым, лежащим в одной плоскости, то она перпендикулярна всей плоскости, значит ребро двугранного угла перпендикулярно плоскости α. Отсюда следует, что принадлежащие плоскости α прямые АВ и АС перпендикулярны данному ребру. 
Линейным углом двугранного угла называется угол, сторонами которого являются лучи, по которым грани двугранного угла пересекаются плоскостью, перпендикулярной ребру двугранного угла, значит ∠ВАС - линейный угол этого двугранного угла.