незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю
1. Радиус сферы равен половине диаметра, R = 25 см.
Отрезок, соединяющий центр сферы с центром сечения, перпендикулярен сечению. это и есть расстояние от центра сферы до сечения.
Итак, ОА = 25 см, ОС = 15 см. Из прямоугольного треугольника АОС по теореме Пифагора находим радиус сечения:
АС = √(ОА² - ОС²) = √(25² - 15²) = √(625 - 225) = √400 = 20 cм
Линия пересечения сферы плоскостью - окружность. Ее длина:
C = 2π·AC = 2π · 20 = 40π см
2. Сечение шара - круг. Его площадь равна 36π см²:
Sсеч = π · r² = 36π
r² = 36
r = 6 см
Из прямоугольного треугольника АОС по теореме Пифагора:
ОС = √(ОА² - r²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см - искомое расстояние.
3. Радиус большого круга равен радиусу шара.
Площадь сечения:
Sсеч = πr²
Площадь большого круга:
S = πR², R = √(S/π)
Sсеч / S = πr² / (πR²) = r²/ R²
По условию Sсеч / S = 3 / 4, ⇒
r²/ R² = 3 / 4, тогда r/R = √3/2
В прямоугольном треугольнике АОС r/R - это косинус угла А.
Тогда ∠А = 30°.
Расстояние от центра шара до сечения - отрезок ОС. Это катет, лежащий напротив угла в 30°, значит он равен
OC = R/2 = √(S/π) / 2 = √S/(2√π)
4. Радиус шара равен половине диаметра:
R = 2√3 см
Прямоугольный треугольник ОВС равнобедренный, так как в нем острый угол равен 45°, поэтому
ОС = r = R/√2 = 2√3 / √2 = √6 см
Sсеч = πr² = π · (√6)² = 6π см²
незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю
1. Радиус сферы равен половине диаметра, R = 25 см.
Отрезок, соединяющий центр сферы с центром сечения, перпендикулярен сечению. это и есть расстояние от центра сферы до сечения.
Итак, ОА = 25 см, ОС = 15 см. Из прямоугольного треугольника АОС по теореме Пифагора находим радиус сечения:
АС = √(ОА² - ОС²) = √(25² - 15²) = √(625 - 225) = √400 = 20 cм
Линия пересечения сферы плоскостью - окружность. Ее длина:
C = 2π·AC = 2π · 20 = 40π см
2. Сечение шара - круг. Его площадь равна 36π см²:
Sсеч = π · r² = 36π
r² = 36
r = 6 см
Из прямоугольного треугольника АОС по теореме Пифагора:
ОС = √(ОА² - r²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см - искомое расстояние.
3. Радиус большого круга равен радиусу шара.
Площадь сечения:
Sсеч = πr²
Площадь большого круга:
S = πR², R = √(S/π)
Sсеч / S = πr² / (πR²) = r²/ R²
По условию Sсеч / S = 3 / 4, ⇒
r²/ R² = 3 / 4, тогда r/R = √3/2
В прямоугольном треугольнике АОС r/R - это косинус угла А.
Тогда ∠А = 30°.
Расстояние от центра шара до сечения - отрезок ОС. Это катет, лежащий напротив угла в 30°, значит он равен
OC = R/2 = √(S/π) / 2 = √S/(2√π)
4. Радиус шара равен половине диаметра:
R = 2√3 см
Прямоугольный треугольник ОВС равнобедренный, так как в нем острый угол равен 45°, поэтому
ОС = r = R/√2 = 2√3 / √2 = √6 см
Sсеч = πr² = π · (√6)² = 6π см²