Начертите ромб АВСD. Постройте образ этого ромба: а) при симметрии относительно точки С; б) при симметрии относительно прямой АВ; в) при параллельном переносе на вектор АС; г) при повороте вокруг точки D на 60° по часовой стрелке.
2.В результате поворота вокруг начала координат точка А ( 4; 0) перешла в точку А1 ( 0; 4). Найдите точку в которую перейдет точка А в результате поворота на 30°, 45°, 120° вокруг того же центра и в том же направлении.
3.На плоскости даны два равных и непараллельных отрезка АВ и А1В1. Постройте центр поворота при котором точка А переходит в точку А1, а точка В в – в точку В1.
Заранее
авсd - параллелограмм.
диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
пусть о - точка пересечения ас и вd.
тогда о - середина ас и середина вd.
найдем координаты середины диагонали ас:
х₀ = (3 + 1)/2 = 2;
у₀ = (- 4 + 2)/2 = - 1;
z₀ = (7 + (- 3))/2 = 2.
эти же координаты имеет середина диагонали вd.
найдем координаты d(х; у; z):
(- 5 + х)/2 = 2 (3 + у)/2 = - 1 (- 2 + z)/2 = 2
- 5 + х = 2 · 2 3 + у = - 1 · 2 - 2 + z = 2 · 2
- 5 + х = 4 3 + у = - 2 - 2 + z = 4
х = 4 + 5 у = - 2 - 3 z = 4 + 2
х = 9 у = - 5 z = 6
жесткая фигура — это фигура, не подверженная деформации. zhestskaya figura соединив дощечки с гвоздей в четырехугольник, можно изменять градусную меру углов четырехугольника, не меняя длины его сторон. можно менять величины углов у пятиугольников, шестиугольников и многоугольников с большим количеством сторон. с треугольником так поступить не удастся. treugolnik zhestskaya figura стороны треугольника определяют его углы однозначно. треугольник не подвержен деформации. поэтому треугольник — жесткая фигура. из всех многоугольников только треугольник является жесткой фигурой. это свойство треугольника используется, в частности, при создании железных ажурных конструкций. мосты, башни, подъемные краны, каркасы зданий, опоры для высоковольтных линий электропередач изготавливают таким образом, чтобы они содержали как можно больше треугольных элементов.
2.жёсткостью треугольника пользуются в строительстве, при конструировании механизмов, различных приспособлений.