Начертите трапецию abcd так, чтобы её стороны были разные по длине. постойте её образ: 1.при симметрии, относительно прямой aс. 2. при симметрии, относительно точки а, где о - центр вписанной в треугольник авс окружности. 3. при параллельном переносе вектора do, где о - центр пересечения диагоналей. 4. при повороте вокруг вершины d на 90 градусов по часовой стрелке ​

(МН·РН) = 4 ед.

(ОР·РК) =  -2 ед.

Объяснение:

В прямоугольнике противоположные стороны равны  =>

вектора МН = РК.

∠ РОК = 180° - 120° = 60° ( смежные углы).

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам =>

Треугольник РОК равносторонний, так как

ОК=ОР и  ∠ РОК = 60°).  =>  ОР = ОК = РК = 2 ед.

ОН=ОР = 2 ед. РН = 4 ед.

Скалярное произведение векторов можно записать так:

a·b=|a|·|b|c·сosα.  

Определение: "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".

Совместим начала векторов ОР и РК в точке О. Тогда угол между векторами ОР и ОК' (вектора ОК и ОК' равны) равен 120°.  

Векторное произведение указанных в условии векторов:

(МН·РН) = (РК·РН) = 2·4·Cos60° = 4 ед.

(ОР·РК) = 2·2·Cos120° = -2 ед.

Найти длину третьей стороны треугольника можно, воспользовавшись теоремой косинусов. Данная геометрическая теорема звучит следующим образом: квадрат одной из сторон треугольника равен значению, получаемому при вычитании удвоенного произведения длины известных сторон и косинуса угла, который расположен между ними, из суммы квадратов длины известных сторон.
a^2 = b^2 + c^2 -2 ab* cosC
a^2 = 6^2 + 10^2 - 2 * 6 * 10 * cos 120= 136 - 120* cos120 =136 - 98 = 38
извлекаем квадратный корень
а = 6,2 см третья сторона треугольника