Построим параллелограмм АВСД - короткие стороны АВ||СД и большие стороны ВС||АД, диагонали АС и ВД. Т.к. диагонали параллелограмма в точке пересечения О делятся пополам, то вначале нужно построить треугольник АОД по 3 сторонам: 1) провести горизонтальную прямую и на ней отложить отрезок АД (большая сторона параллелограмма); 2) с центром в точке А проведем окружность радиусом равным длине половины диагонали АС; 3) с центром в точке Д проведем окружность радиусом равным длине половины диагонали ВД; 4) пересечение двух окружностей будет точка О; 5) соединим прямыми точки А, О и Д. После того как построили треугольник АОД, далее на продолжении стороны АО откладываем такой же отрезок ОС=АО, а на продолжении стороны ДО откладываем отрезок ОВ=ДО. Соединим прямыми точки А, В, С и Д - получится параллелограмм АВСД.
Объяснение:
EB=EF, значит треугольник EBF - равнобедренный.
и угол EBF равен углу EFB.
Углы ВАС и ВСА равны, т.к. треугольник АВС равнобедренный, значит можно записать, что угол АСВ равен (180°-∠АВС) / 2
Угол CFE и EFB смежные, и в сумме 180°
Значит ∠EFC = 180°-∠EFВ = 180°-∠EBF = 180°-∠АВС
Биссектриса делит угол EFC пополам, значит
∠KFC = 1/2 EFC = (180°-∠АВС) / 2 = ∠АСВ
Поскольку ∠АСВ=∠KCF=∠KFC, то треугольник СKF имеет равные углы при основании CF следовательно он равнобедренный.
А в равнобедренном треугольнике СКF KC=KF, что и требовалось доказать.