НАЧЕРТИТЕ ТУТ НЕ СЛОЖНО
С циркуля и линейки постройте углы, равные 90о, 45о, 105о.

Объяснение:

Дано: АВСD - ромб, АС=18 см, ВD=26 см. ∠ОАD=60°.

Найти Р(АСВD), Р(АОD), ∠А, ∠В, ∠С, ∠D.

Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам, поэтому АО=ОС=18:2=9 см; ВО=ОD=26:2=13 см.

Найдем сторону ромба АD из ΔАОD-прямоугольного;

∠АDО=90-∠ОАD=90-60=30°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°;  значит, АD=2АО=9*2=18 см.

AD=AB=BC=CD=18 cм.

Р(ABCD)=18*4=72 cм.

Р(АОD)=18+9+13=40 см.

Найдем углы ромба

Диагональ делит угол ромба пополам, поэтому ∠D=2∠ADO=30*2=60°

Противоположные углы ромба равны, поэтому ∠В=∠D=60°

Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна 180°, поэтому ∠А=180-60=120°.∠С=∠А=120° как противолежащие углы ромба.

Дан ромб с острым углом α = 30° и радиусом вписанной окружности r = 3 см. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом  β = 60°.

В ромбе радиус вписанной окружности связан непосредственно со стороной через синус угла α. Сам радиус по определению представляет собой половину высоты ромба, которая равна стороне ромба, умноженной на синус угла α из образованного прямоугольного треугольника.

Высота в таком случае получается равна двум радиусам.

 2r =  a sin⁡α.

Отсюда находим сторону а ромба и его периметр Р:

а =   2r/sin⁡α = 2*3/0,5 = 12 см.

Р = 4а = 4*12 = 48 см.

Находим апофему А:

А = r/cos β = 3/cos 60° = 3/0,5 = 6 см.

Sбок = (1/2)РА = (1/2)*48*6 = 144 см².