• Если в прямоугольнике нарисовать две диагонали, то внутри образуются равнобедренные треугольники при сторонах прямоугольника, так как диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам и при этом они будут равны. • Рассмотрим тр. АОD ( AO = OD ): В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: угол OAD = угол ОDA = 40° • В любом треугольнике сумма всех углов равна 180°: угол АOD = 180° - угол OAD - угол ODA = 180° - 40° - 40° = 180° - 80° = 100° • угол AOD + угол АОВ = 180° - как смежные углы угол АОВ = 180° - угол АОD = 180° - 100° = 80° - ме'ньший угол между диагоналями этого прямоугольника
• Рассмотрим тр. АОD ( AO = OD ):
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны:
угол OAD = угол ОDA = 40°
• В любом треугольнике сумма всех углов равна 180°:
угол АOD = 180° - угол OAD - угол ODA = 180° - 40° - 40° = 180° - 80° = 100°
• угол AOD + угол АОВ = 180° - как смежные углы
угол АОВ = 180° - угол АОD = 180° - 100° = 80° - ме'ньший угол между диагоналями этого прямоугольника
ОТВЕТ: 80°
Пусть стороны прямоугольника a и b см, а расстояние от плоскости прямоугольника до точки К - c см
Тогда по теореме Пифагора для трёх прямоугольных треугольников:
1) Треугольник, содержащий короткую сторону прямоугольника и перпендикуляр к плоскости
a^2 + c^2 = 6^2
2) Треугольник, содержащий короткую сторону прямоугольника и перпендикуляр к плоскости
b^2 + c^2 = 7^2
3) Треугольник, содержащий диагональ прямоугольника и перпендикуляр к плоскости
a^2 + b^2 + c^2 = 9^2
Сложим первые два уравнения
a^2 + b^2 + 2*c^2 = 6^2 + 7^2
Вычтем отсюда третье уравнение
с^2 = 6^2 + 7^2 - 9^2 = 36 + 49 - 81 = 85 - 81 = 4
c = 2 см