НАДО ОЧЕНЬ ДАЮ 50б
1. Точки А и В – середины сторон MN и МК треугольника MNK соответственно. Найдите
периметр треугольника AMB, если MN = 16 см, MK = 18 см, NK = 20 см.
2. Одно из оснований трапеции на 18 см меньше другого, а её средняя линия равна 24 см.
Найдите основания трапеции.
3. Две противолежащие стороны четырёхугольника равны 15 см и 17 см. Чему равен
периметр четырёхугольника, если в него можно вписать окружность?
4. Найдите периметр равнобокой трапеции, если её основания равны 12 см и 16 см, а
диагональ делит острый угол трапеции пополам.
5. Найдите углы четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, если LABD = 34°,
ZBDC = 73°, ZCAD = 24°.
Итак, у нас есть треугольник MNK, где MN = 16 см, MK = 18 см и NK = 20 см.
Мы должны найти периметр треугольника AMB, где А и В - середины сторон MN и МК соответственно.
Для начала найдем длины сторон AM и MB. Так как А и В - середины сторон, то AM = MN/2 = 16/2 = 8 см и MB = MK/2 = 18/2 = 9 см.
Теперь у нас есть AM = 8 см, BM = 9 см и AB = MN + NK = 16 + 20 = 36 см.
Чтобы найти периметр треугольника AMB, нужно сложить длины всех его сторон.
Периметр треугольника AMB = AM + AB + BM = 8 + 36 + 9 = 53 см.
Таким образом, периметр треугольника AMB равен 53 см.
2. В данной задаче нам даны средняя линия трапеции и разница между двумя ее основаниями.
Пусть основание трапеции равно х см. Тогда второе основание будет равняться (х + 18) см, так как разница между ними 18 см.
Мы знаем, что средняя линия рассматривается как среднее арифметическое двух оснований трапеции. Таким образом, (х + х + 18)/2 = 24.
Упрощаем это уравнение: 2х + 18 = 48, 2х = 48 - 18, 2х = 30, х = 30/2, х = 15 см.
Таким образом, одно из оснований трапеции равно 15 см, а второе основание равно (15 + 18) = 33 см.
3. Поскольку данный четырехугольник может быть вписанным, мы можем использовать свойство, что сумма противолежащих углов вписанного четырехугольника равна 180 градусов.
Поэтому углы DCB и DAB равны между собой. Так как противолежащие углы четырехугольника равны, то и противолежащие стороны равны.
У нас есть две противолежащие стороны четырехугольника равны 15 см и 17 см.
Значит, его периметр будет равен 2(15 + 17) = 2(32) = 64 см.
4. У нас есть равнобокая трапеция, поэтому диагональ делит острый угол трапеции пополам, а значит, она является медианой боковой стороны трапеции.
Пусть основание трапеции равно 12 см и 16 см. Так как диагональ делит острый угол на две равные части, давайте называть это основание ХУ и ВУ.
Тогда ХУ = 12 см и ВУ = 16 см. Также давайте обозначим медиану как АМ. По свойству медианы, она делит основание на две равные части. Поэтому АМ = ВУ/2 = 16/2 = 8 см.
Также, чтобы найти высоту трапеции, нам нужно найти разность между ВУ и ХУ, так как диагональ делит острый угол на две части. Таким образом, высота трапеции равна ВУ - ХУ = 16 - 12 = 4 см.
Теперь нам нужно найти диагональ. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения диагонали.
Диагональ в квадрате равна сумме катетов в квадрате. Таким образом, АД² + МД² = АМ².
Мы знаем, что АМ = 8 см, а также что высота МД равна 4 см.
Подставим значения в уравнение: АД² + 4² = 8², АД² + 16 = 64, АД² = 64 - 16, АД² = 48, АД = √48, АД = 4√3 см.
Теперь у нас есть все стороны трапеции: ХУ = 12 см, ВУ = 16 см, АД = 4√3 см и МД = 4 см.
Чтобы найти периметр трапеции, нужно сложить длины всех ее сторон.
Периметр трапеции = ХУ + ВУ + АД + МД = 12 + 16 + 4√3 + 4 = 32 + 4√3 см.
5. Мы имеем вписанный четырехугольник ABCD, где известны значения некоторых его углов.
По свойству вписанного четырехугольника, сумма противолежащих углов равна 180 градусов.
Давайте обозначим углы BAD, BCD, и CAD как буквы а, b и c соответственно.
Таким образом, у нас есть следующие уравнения: a + b = 180, b + c = 180 и c + a = 180.
Нам также известно, что углы LABD и ZBDC равны 34° и 73° соответственно.
Теперь мы можем написать уравнения: a = 34 и b = 73.
Подставляем значения a и b в первое уравнение: 34 + b = 180, b = 180 - 34, b = 146.
Аналогичным образом подставляем значения b и c во второе уравнение: 146 + c = 180, c = 180 - 146, c = 34.
Осталось найти значение угла a: a + 146 = 180, a = 180 - 146, a = 34.
Таким образом, у нас получается, что a = 34, b = 146, и c = 34.
Значит, углы четырехугольника ABCD равны 34°, 146°, 34° и 146° соответственно.