Надо

одна из сторон треугольника равна 10, а прилежащие к ней углы равны 30° и 50°. определите длину наименьшей стороны треугольника.

(ответ округлите до целого числа)

1. Равные многоугольники имеют равные площади (аксиома площадей).

Отсюда —

Равные четырёхугольники равновелики (равные по площади).

2. Обратное утверждение : "Если у четырёхугольников равные площади, то они равны".

Рассмотрим квадрат со стороной 6 (ед) и прямоугольник с смежными сторонами, равными 9 (ед) и 4 (ед).

Логично, что эти фигуры не могут быть равными между собой, ведь у равных четырёхугольников равны все соответствующие элементы (у квадрата все стороны равны по 6 (ед), а у прямоугольника стороны попарно равны по 9 (ед) и 4 (ед), тоесть они никак не могут быть равными).

Однако же —

Площадь квадрата = квадрат стороны = (6 (ед))² = 36 (ед²).

Площадь прямоугольника = произведение смежных сторон = 9 (ед)*4 (ед) = 36 (ед²).

Мы доказали, что квадрат и прямоугольник не равны, однако имеют равные площади.

Поэтому обратное утверждение не всегда верно (верно только тогда, когда четырёхугольник равны).

Дано:

АВС - прямоугольный

угол С=90°

угол А=37°

О - центр описанной окружности

Найти:

угол АОС - ?

угол СОВ - ?

Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, совпадает с серединой гипотенузы, а её радиус равен половине гипотенузы, т.е. АО=ОВ=R.

Медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине, т.е. СО=АО=ОВ.

Рассмотрим треугольник АОС. АОС - равнобедренный, так как АО=ОС, значит, угол САО=углу АСО=37°, а угол АОС=180°-2*37°=106°

Углы АОС и СОВ - смежные, поэтому угол СОВ=180°-106°=74°

ответ: катеты видны под углами 106° и 74°.