Надо

одна из сторон треугольника равна 10, а прилежащие к ней углы равны 30° и 50°. определите длину наименьшей стороны треугольника.

(ответ округлите до целого числа)

Пусть углы при осн.равны-х ,тогда тупой угол равен 4х ,медиана в равноб.треуг так же явл высотой и биссектрисой ,получается ,что треуг (который получается при делении большего высотой ,т.есть любой из них, они оба равны ) прямоуг. высота перпен.осн. значит  один из углов равен 90град. следовательно на остальные 2 так же приходится 90 град .значит х+2х =90 ,тогда х=30 гдад. теперь по свойству .катеп (т.есть (медиана =а) лежащий против угла в 30 град равен половине гипотинузы (боковой стороны треуг ) значит боковая сторона=2а

Длина отрезка АВ = √(2-(-2))²+(-3-3)²) = √(16+36) = √52 = 2√13.
Середина его - начало координат (полусумма координат по х и по у равна 0). Угловой коэффициент а прямой АВ = Δу/Δх = -6/4 = -3/2.
Точка С лежит на перпендикуляре к середине отрезка АВ.
Коэффициент а₁ в уравнении этой прямой равен -1/а = -1/(-3/2) = 2/3.
Уравнение этой прямой у = (2/3)х.
Для определения координат точки С надо решить систему уравнений - окружности с радиусом R = √52 с центром в одной из точек А или В и прямой у = (2/3)х. Примем за центр точку В.

Решаем систему подстановки значение у из второго уравнения  в первое.
Получаем, раскрыв скобки и приведя подобные, х² = 351/13 = 27.
Отсюда х = +-√27 = +-3√3.
             у = +-2√3.
То есть имеем 2 точки, симметричные АВ, в которых может находиться вершина С(3√3; 2√3) и
              С(-3√3; -2√3).