Надо по действиям и чтобы я понял заранее

Менелая

PK/KQ *QS/SN *NR/RP =1 <=> 2/3 *3/1 *NR/RP =1 <=> NR/RP= 1/2

PN/NR *RS/SK *KQ/QP =1 <=> 1/1 *RS/SK *3/5 =1 <=> RS/SK= 5/3  

Чевы

PN/NR *RM/MQ *QK/KP =1 <=> 1/1 *RM/MQ *3/2 =1 <=> RM/MQ= 2/3

Менелая

QK/KP *PS/SM *MR/RQ =1 <=> 3/2 *PS/SM *2/5 =1 <=> PS/SM= 5/3

RS/SK *KL/LN *NP/PR =1 <=> 5/3 *KL/LN *1/2 =1 <=> KL/LN= 6/5

RN/NP *PL/LS *SK/KR =1 <=> 1/1 *PL/LS *3/8 =1 <=> PL/LS= 8/3

PL/PM =PL/PS *PS/PM =8/11 *5/8 =5/11

PL/LM= 5/6

Разумеется, после того, как установлено, что QN - медиана, можно сразу сказать, что

RM/MQ =PK/KQ =2/3 (PR||KM)

PL/ML =LN/LK (PLN~MLK)

PS/MS= SR/SK (PSR~MSK)

2)рассмотрим AB and AC.При пересечение двух параллельных прямых АВ и АС секущей КМ,соответственные углы равны.Значит угол 1 равен углу 4.Угол 1 и угол 3 вертикальные,значит они равны.1=4,1=3,значит 3=4.Вот и доказательство.(рисунок нарисуйте сами)

3)При пересечение двух прямых образуются смежные и вертикальные углы.Пусть один угол равен х,тогда 2-ой равен 50+х.В сумме они дают 180°(смежные).Значит надо составить уравнение.

50+х+х=180

2х=130

х=65°

Угол 1=65°,а угол 2=65°+50°=105°

4)Рассмотрим треугольник АМС(угол М-угол 140°)Треугольник равнобедренный(АМ=МС).Углы в основание равны,значит угол С=20°.Рассмотрим теперь треугольник АВК(угол К смежный углу М).Угол К=180-140=40°.Треугольник АКВ равнобедренный,значит углы в основание равны.Угол В=140/2=70°.Теперь найдём угол А.Угол А+В+С=180°(по теореме о сумме углов треугольника),значит угол А=180-70-20=90°

ответ:А=90,В=70,С=20.