Боковыми гранями правильной усеченной пирамиды являются равные равнобедренные трапеции. Для нахождения площади боковой поверхности нужно найти высоту этих трапеций.
Проведем из вершин В и В1 оснований пирамиды высоты (медианы) ВН и В1М. В треугольнике АВС т.О - центр вписанной окружности и делит ВН в отношении 2:1, считая от вершины (по свойству медиан). ОН=ВН:3=АВ•sin60°:6. ОH=6•√3:2):3.=√3
Аналогично находим длину МО1 в меньшем основании А1В1С1. Отрезок МО1=(√3)/3.
По т. о 3х- перпендикулярах МН⊥АС и является высотой трапеции АА1С1С.
Площадь боковой поверхности данной пирамиды Ѕ(ус.пир.)=3•Ѕ(АА1С1С)=3•МН•(А1С1+АС):2.
Ѕ(ус.пир.)=3•(4:√3)•8:2=16√3 см²
————
Для нахождения высоты полной пирамиды РАВС, из которой получена данная усеченная пирамида, рассмотрим ∆ РОН и ∆ МНК. Они прямоугольные, имеют общий острый угол при вершине Н, ⇒
Боковыми гранями правильной усеченной пирамиды являются равные равнобедренные трапеции. Для нахождения площади боковой поверхности нужно найти высоту этих трапеций.
Проведем из вершин В и В1 оснований пирамиды высоты (медианы) ВН и В1М. В треугольнике АВС т.О - центр вписанной окружности и делит ВН в отношении 2:1, считая от вершины (по свойству медиан). ОН=ВН:3=АВ•sin60°:6. ОH=6•√3:2):3.=√3
Аналогично находим длину МО1 в меньшем основании А1В1С1. Отрезок МО1=(√3)/3.
Из т.М опустим перпендикуляр МК на ОН.
НК= НО-МО1=√3-(√3)/3= (2√3)/3
МК - катет прямоугольного треугольника МКН с гипотенузой МН=НК:cos ∠МНК=[(2√3):3]:1/2=4/√3 .
По т. о 3х- перпендикулярах МН⊥АС и является высотой трапеции АА1С1С.
Площадь боковой поверхности данной пирамиды Ѕ(ус.пир.)=3•Ѕ(АА1С1С)=3•МН•(А1С1+АС):2.
Ѕ(ус.пир.)=3•(4:√3)•8:2=16√3 см²
————
Для нахождения высоты полной пирамиды РАВС, из которой получена данная усеченная пирамида, рассмотрим ∆ РОН и ∆ МНК. Они прямоугольные, имеют общий острый угол при вершине Н, ⇒
∆ РОН ~∆ МНК. k=НО:НК=√3:(2√3)/3=3/2
РО:МК=3/2.
МК=МН•sin60°=(4/√3 )•√3/2=2 см ⇒
PO=3 см
а)
Точка
Симметричная ей точка
A (0; 1, 2),
A1 (0; -1; -2);
B (3; -1; 4),
B1 (-3; 1; -4);
С (1; 0; -2),
С1 (-1; 0; 2).
б)
Ось симметрии — ось Ох:
Точка
Симметричная ей точка
A (0; 1; 2),
A1 (0; -1; -2);
B (3; -1; 4),
В1 (3; 1; -4);
С (1; 0; -2),
С1 (1; 0; 2).
Ось симметрии — ось Оу
Точка
Симметричная ей точка
A (0; 1; 2),
A1 (0; 1; -2);
B (3; -1; 4),
B1 (-3; -1; -4);
С(1; 0; -2),
С1 (-1; 0; 2).
Ось симметрии — ось Oz:
Точка
Симметричная ей точка
A (0; 1; 2),
A1 (0; -1; 2);
B (3; -1; 4),
B1 (-3; 1; 4);
С (1; 0; -2),
С1 (-1; 0; -2).
в)
Если плоскость симметрии — плоскость Оху, то:
Точка
Симметричная ей точка
A (0; 1; 2),
A1 (0; 1; -2);
B (3; -1; 4),
В1 (3; -1; -4);
С (1; 0; -2),
С1 (1; 0; 2).
Плоскость симметрии — плоскость Oyz:
Точка
Симметричная ей точка
A (0; 1; 2),
A1 (0; 1; 2);
B (3; -1; 4),
B1 (-3; -1; 4);
С (1; 0; -2),
С1 (-1; 0; -2).
Плоскость симметрии — плоскость Oxz:
Точка
Симметричная ей точка
A (0; 1; 2),
A1 (0; -1; 2);
B (3; -1; 4),
B1 (3; 1; 4);
С (1; 0; -2),
С1 (1; 0; -2).