надо решить все 4 задачи с чертежом
1. Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник KLM, если известно, что его гипотенуза KL равна 25, а катет LM равен 8.
2. Найдите меньшую сторону четырехугольника, описанного около окружности, если известно, что три его стороны, взятых последовательно, относятся как 2:13:16, а его периметр равен 108.
3. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами 18 и 24.
4. Около равнобедренного треугольника СЕК с основанием СК описана окружность (А; R). Известно, что радиус окружности равен 4, а высота ЕМ равна 6. Найдите длину периметр и площадь треугольника
Точка K на серединном перпендикуляре к AB, следовательно равноудалена от концов отрезка, AK=BK.
Тогда по условию BK=BC+CK.
В треугольнике BCK сумма двух сторон равна третьей стороне - треугольник вырожденный, точки B-C-K лежат на одной прямой.
(Или можно сказать, что расстояние между конечными точками ломаной B-C-K равно длине ломаной => ломаная вырожденная, точки B-C-K на одной прямой.)
По условию точка K лежит на отрезке AC. Несовпадающие прямые AC и BC могут иметь только одну общую точку, следовательно точки K и С совпадают.
Тогда вершина С лежит на серединном перпендикуляре к основанию AB, AC=BC, △ABC - равнобедренный.
Точка K на серединном перпендикуляре к AB, следовательно равноудалена от концов отрезка, AK=BK.
Тогда по условию BK=BC+CK.
В треугольнике BCK сумма двух сторон равна третьей стороне - треугольник вырожденный, точки B-C-K лежат на одной прямой.
(Или можно сказать, что расстояние между конечными точками ломаной B-C-K равно длине ломаной => ломаная вырожденная, точки B-C-K на одной прямой.)
По условию точка K лежит на отрезке AC. Несовпадающие прямые AC и BC могут иметь только одну общую точку, следовательно точки K и С совпадают.
Тогда вершина С лежит на серединном перпендикуляре к основанию AB, AC=BC, △ABC - равнобедренный.