Надо с рисунками
1. Прямые a и b скрещивающиеся. Прямая с параллельна прямой b. Могут ли прямые a и с пересекаться?
2. Плоскость α(альфа) проходит через верхнее основание трапеции ABCD. Докажите, что любая прямая лежащая в плоскости α(альфа) и параллельная прямой BC, параллельна прямой AD. Точки M и N - середины боковых сторон. Найдите AD, если BC=8, MN=12.
3. Прямая FA проходит через вершину параллелограмма ABCD и не лежит в плоскости параллелограмма. а) Докажите, что FA и CD скрещивающиеся.
б) Чему равен угол между прямыми FA и CD, если угол Fab равен 30°?
4. Прямая а параллельна плоскости α(альфа) , прямая b также параллельна плоскости α(альфа). Могут ли а и b:
а) Быть параллельными?
б) Пересекаться?
в) Быть скрещивающимися прямыми?
5. Точка M лежит внеплооскости параллелограмма ABCD.
а) Докажите, что соединие линии треугольников MAD и MBC параллельны.
б) Найдите эти средние линии, если боковая сторона параллелограмма равна 5, а его высота равная 4 и делит сторону, к которой проведена, пополам.
6. Через вершину С квадрата ABCD, проходит прямая СK, не лежащая в плоскости квадрата.
а) Докажите, что СК и АD скрещивающиеся.
б) Чему равен угол между СК и АD. Угол CBK равен 45°, угол СКB равен 75°?
7. Две плоскости пересекаются по прямой L. Прямая Lи A скрещивающиеся, прямые L и B параллельны. Могут ли прямые А и B:
а) Лежать в одной из плоскастей?
б) Лежать в разных плоскосятх?
в) Пересекать эти плоскости?
В случае утвердительного ответа, укажите взаимное расположение прямых L и A.
8. Плоскость α(альфа) пересекает стороны AB и BC треугольника ABC в точках M и N соответственно. BN:NC=5:8. MB:AB=5:13.
а) Докажите, что АC||α(альфа).
б) Найдите MN, если АС=26.
9. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Найдите угол между прямыми АС и BD, если АС=16, BD=20. Расстояние между серединами AD и ВС равно 6.
см²
Объяснение:
Дано (см. рисунок):
Параллелограмм ABCD
AB = 3 см
BC = 5 см
α = ∠BAE – острый угол параллелограмма
tgα = 2
Найти: площадь параллелограмма S.
Решение. Проведём высоту h = BE = DF параллелограмма и введём обозначение x = AE = CF. По определению
Отсюда
h = tgα·x = 2·x.
Так как треугольник ABE прямоугольный с гипотенузой AB, то можно применит теорему Пифагора:
AB² = AE² + BE² или 3² = x² + h² или 3² = x² + (2·x)².
Отсюда
5·x² = 9 или x = 3/√5.
Площадь параллелограмма определяется через сторону AD и высоту h по формуле:
S = AD·h.
Тогда
S = AD·h = 5·h = 5·2·x = 5·2·3/√5 = 6√5 см².
Условие конечно неверно записано, но благо из рисунка все понятно ))
Оси на нем обозначены.
Координаты точек
Е (-1;1;2)
S(0;0;4)
B(2;2;0)
C(2;-2;0)
Уравнение плоскости SBC
ax+by+cz+d=0
Подставляем координаты точек S B C
4c+d=0
2a+2b+d=0
2a-2b+d=0
Откуда b =0
Пусть d = -4 , тогда с=1, а =2
Искомое уравнение
2х+z-4 =0
k = √(2^2+1^2)=√5
Нормальное уравнение плоскости
2x/√5+z/√5-4/√5 =0
Для нахождения искомого расстояния подставляем координаты точки Е в нормальное уравнение плоскости
| Е; SBC | = | -2/√5+2/√5-4/√5 | = 4/√5