1). «Две прямые не пересекаются, если соответственные углы равны»? Верно
Если соответственные углы равны, прямые параллельны.
2). « Существует треугольник, один из углов которого равен разности двух других»? Верно
Это прямоугольный треугольник; угол А=90 градусов, угол С=А-В=90-В
3). «Если сторона и 2 угла одного треугольника равны стороне и 2-м углам другого треугольника, то треугольники равны»? неверно, такие треугольники подобны;
Если сторона и 2 прилегающих к ней угла одного треугольника равны стороне и
2-м прилегающим к ней углам другого треугольника, то треугольники равны
4). «В прямоугольном треугольнике сумма острых углов не меньше 90 градусов»? Верно
она равна 90
5). «Треугольник с двумя различными острыми внешними углами не существует»? Верно,
поскольку острый внешний угол означает, что смежный с ним угол треугольника
будет тупым, а у треугольника может быть только один тупой угол.
6). «В треугольнике РМЕ , ,сторона РЕ- наименьшая». что-то пропущено в условии вопроса;
если, например, угол М наименьший, то и сторона РЕ наименьшая, поскольку она
лежит напротив наименьшего угла.
В заданиях 7-9 поясните ответ.
7). В равнобедренном треугольнике один из углов равен 800 .Чему равны остальные углы?
сумма углов треуг 180. В равнобедренном треуг два одинаковых угла,
если они по 80, то третий равен 180-80-80=20; если же это угол при вершине,
то углы при основании равны (180-80)/2=50 градусов
8). В треугольнике одна из сторон равна 8 см, другая – 10 см. Какие целочисленные значения может принимать длина третьей стороны? сумма длин сторон треугольника всегда больше
длины третьей стороны, то есть третья сторона меньше 8+10=18,
и она может принимать любое целое значение, от 1 см по 17 см
9). В прямоугольном треугольнике наибольшая сторона МТ=39, МК=19,5. Чему равен
вопрос не сформулирован
2 часть
1). Внутри равностороннего треугольника АВС отмечена точка К, такая, что углы ВАК и ВСК равны 150. Найдите АКС. ( ) В условии что-то напутано, не могут ВАК и ВСК равнятья 150 градусов
2). Длины двух сторон равнобедренного треугольника равны соответственно 3 см и 1 см. Определите длину третьей стороны этого треугольника. ( ) В равнобедр треуг две одинаковых стороны. Если это стороны по 3 см, то такой треугольник существует, выполняется условие, что сумма двух сторон треуг больше его третьей стороны. Если бы 2 одинаковые стороны были бы по 1 см, то это условие не выполнится, 1+1<3, значит, такого треуг не существует. ответ: третья сторона длиной 3 см
3). В равнобедренном треугольнике с боковой стороной, равной 14 см и углом 1500 найдите высоту, проведенную к боковой стороне. ( )
4). Докажите, что любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. ( )
не знаю, как у вас в учебнике, можно просто нарисовать
длинную сторону и "положить" на нее с каждого края отрезки, сумма которых равна
а) Постройте плоскость, проходящую через точки K, L и М - для этого надо просто соединить эти точки.
б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания АВС. Продлим отрезки КМ и KL до пересечения с плоскостью АВС. Для этого достаточно продлить стороны АС и АВ. Точки пресечения - это Д и Е. Примем длину отрезка АК за 1. Из треугольника АКД отрезок АД = 1 / tg 60 = 1 / √3. Аналогично АЕ = 1 / tg 45 = = 1 / 1 = 1. Угол ЕАД равен 60 градусов (по заданию). По теореме косинусов Находим гипотенузы в треугольниках АКД и АКЕ. КЕ = √(1²+1²) = √2 (острые углы по 45 градусов). Теперь определены 3 стороны в треугольнике КЕД, угол наклона которого к плоскости АВС надо найти. Для этого двугранный угол между основой и треугольником КДЕ надо рассечь плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения ЕД. Находим высоты в треугольниках АЕД и КЕД по формуле: АЕ ДЕ АД p 2p S = 1 0.8694729 0.5773503 1.2234116 2.446823135 0.25 haе hде hад 0.5 0.57506 0.86603
КЕ ДЕ КД p 2p S = 1.4142136 0.869473 1.154701 1.719194 3.43839 0.501492 hке hде hкд 0.7092 1.15356 0.86861. Отношение высот hде и hде - это косинус искомого угла: cos α = 0.57506 / 1.15356 = 0.498510913. ответ: α = 1.048916149 радиан = 60.09846842°.
Вариант 2.
1). «Две прямые не пересекаются, если соответственные углы равны»? Верно
Если соответственные углы равны, прямые параллельны.
2). « Существует треугольник, один из углов которого равен разности двух других»? Верно
Это прямоугольный треугольник; угол А=90 градусов, угол С=А-В=90-В
3). «Если сторона и 2 угла одного треугольника равны стороне и 2-м углам другого треугольника, то треугольники равны»? неверно, такие треугольники подобны;
Если сторона и 2 прилегающих к ней угла одного треугольника равны стороне и
2-м прилегающим к ней углам другого треугольника, то треугольники равны
4). «В прямоугольном треугольнике сумма острых углов не меньше 90 градусов»? Верно
она равна 90
5). «Треугольник с двумя различными острыми внешними углами не существует»? Верно,
поскольку острый внешний угол означает, что смежный с ним угол треугольника
будет тупым, а у треугольника может быть только один тупой угол.
6). «В треугольнике РМЕ , ,сторона РЕ- наименьшая». что-то пропущено в условии вопроса;
если, например, угол М наименьший, то и сторона РЕ наименьшая, поскольку она
лежит напротив наименьшего угла.
В заданиях 7-9 поясните ответ.
7). В равнобедренном треугольнике один из углов равен 800 .Чему равны остальные углы?
сумма углов треуг 180. В равнобедренном треуг два одинаковых угла,
если они по 80, то третий равен 180-80-80=20; если же это угол при вершине,
то углы при основании равны (180-80)/2=50 градусов
8). В треугольнике одна из сторон равна 8 см, другая – 10 см. Какие целочисленные значения может принимать длина третьей стороны? сумма длин сторон треугольника всегда больше
длины третьей стороны, то есть третья сторона меньше 8+10=18,
и она может принимать любое целое значение, от 1 см по 17 см
9). В прямоугольном треугольнике наибольшая сторона МТ=39, МК=19,5. Чему равен
вопрос не сформулирован
2 часть
1). Внутри равностороннего треугольника АВС отмечена точка К, такая, что углы ВАК и ВСК равны 150. Найдите АКС. ( ) В условии что-то напутано, не могут ВАК и ВСК равнятья 150 градусов
2). Длины двух сторон равнобедренного треугольника равны соответственно 3 см и 1 см. Определите длину третьей стороны этого треугольника. ( ) В равнобедр треуг две одинаковых стороны. Если это стороны по 3 см, то такой треугольник существует, выполняется условие, что сумма двух сторон треуг больше его третьей стороны. Если бы 2 одинаковые стороны были бы по 1 см, то это условие не выполнится, 1+1<3, значит, такого треуг не существует. ответ: третья сторона длиной 3 см
3). В равнобедренном треугольнике с боковой стороной, равной 14 см и углом 1500 найдите высоту, проведенную к боковой стороне. ( )
4). Докажите, что любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. ( )
не знаю, как у вас в учебнике, можно просто нарисовать
длинную сторону и "положить" на нее с каждого края отрезки, сумма которых равна
этой стороне или меньше ее, сразу станет понятно.
Объяснение:
б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания АВС.
Продлим отрезки КМ и KL до пересечения с плоскостью АВС. Для этого достаточно продлить стороны АС и АВ.
Точки пресечения - это Д и Е.
Примем длину отрезка АК за 1.
Из треугольника АКД отрезок АД = 1 / tg 60 = 1 / √3.
Аналогично АЕ = 1 / tg 45 = = 1 / 1 = 1.
Угол ЕАД равен 60 градусов (по заданию).
По теореме косинусов
Находим гипотенузы в треугольниках АКД и АКЕ.
КЕ = √(1²+1²) = √2 (острые углы по 45 градусов).
Теперь определены 3 стороны в треугольнике КЕД, угол наклона которого к плоскости АВС надо найти.
Для этого двугранный угол между основой и треугольником КДЕ надо рассечь плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения ЕД.
Находим высоты в треугольниках АЕД и КЕД по формуле:
АЕ ДЕ АД p 2p S =
1 0.8694729 0.5773503 1.2234116 2.446823135 0.25
haе hде hад
0.5 0.57506 0.86603
КЕ ДЕ КД p 2p S =
1.4142136 0.869473 1.154701 1.719194 3.43839 0.501492
hке hде hкд
0.7092 1.15356 0.86861.
Отношение высот hде и hде - это косинус искомого угла:
cos α = 0.57506 / 1.15356 = 0.498510913.
ответ: α = 1.048916149 радиан = 60.09846842°.