Добрый день! Давайте разберемся вместе.
Для начала, давайте представим себе правильный шестиугольник ABCDEFKM:
A-----B
/---------\
/-------------\
/-----------------\
M-------------K
Точка О - это центр шестиугольника, т.е. точка пересечения его диагоналей. Для решения этой задачи нам понадобится знать, какие свойства имеет поворот вокруг точки.
При повороте фигуры вокруг осевой точки на угол 180° (в данном случае - по часовой стрелке), каждая точка фигуры оказывается на равном расстоянии от осевой точки, только в обратном направлении. Другими словами, каждая точка просто "меняет сторону" относительно осевой точки, но не изменяет свое расстояние до нее.
Теперь вернемся к нашему шестиугольнику и рассмотрим сторону CD. Для начала, нам нужно найти сторону, отражающую сторону CD при повороте вокруг точки О на угол 180°.
Для этого проведем прямую линию OD, которая соединяет точки O и D:
A-----B
/---------\
/-------------\
/-----------------\
M---------O---K
|
|
D
Теперь вспомним, что каждая точка при повороте на 180° относительно точки О изменяет лишь свое положение относительно этой точки. Другими словами, сторона CD изменяет лишь свое направление, но сохраняет длину (расстояние от точки D до точки C остается таким же).
Теперь нам нужно найти точку D' на продолжении линии OD, такую, что OD = OD' (т.е. точки O и D должны быть симметричны относительно точки О). Для этого мы просто проводим прямую линию D'O' такую же длину как OD:
A-----B
/---------\
/-------------\
/-----------------\
M---------O---K---------D'
|
|
D
Теперь сторона CD при повороте вокруг точки О на угол 180° будет лежать на прямой DD':
A-----B
/---------\
/-------------\
/-----------------\
M---------O---K---------D'-----C
|
|
D
Таким образом, образ стороны CD при повороте вокруг точки О на угол 180° - это сторона D'C.
Надеюсь, данное объяснение было понятным и убедительным. Если у вас остались еще вопросы, пожалуйста, задайте их!
Чтобы определить угол ∡ AOB, нам понадобится использовать свойства пересекающихся прямых и смежные углы в треугольнике.
1. Начнем с построения нужного нам треугольника. На листе бумаги проведите отрезок AB, представляющий основание треугольника ABC, и нарисуйте две перпендикулярные линии от вершины C до AB - это будут высоты треугольника.
2. Обозначим точку пересечения высот треугольника как O.
3. У нас уже даны два угла треугольника: ∡ BAC = 63° и ∡ ABC = 66°.
4. Сначала найдем третий угол треугольника ∡ BCA. Сумма углов треугольника всегда равна 180°, поэтому ∡ BCA = 180° - ∡ BAC - ∡ ABC = 180° - 63° - 66° = 51°.
5. Теперь воспользуемся свойством смежных углов. В треугольнике ∆ AOC, угол ∡ AOC является внутренним углом треугольника, а угол ∡ BOC является внешним углом. Согласно свойству, сумма внутреннего и внешнего углов, образованных двумя пересекающимися прямыми, равна 180°. То есть, ∡ AOC + ∡ BOC = 180°.
6. Мы уже знаем, что ∡ AOC = ∡ BAC = 63° (согласно заданию). Подставим это значение в уравнение из предыдущего пункта: 63° + ∡ BOC = 180°.
7. Чтобы найти угол ∡ BOC, вычтем 63° из обеих сторон этого уравнения:
∡ BOC = 180° - 63° = 117°.
8. Но нам нужно угол ∡ AOB, а не ∡ BOC. Поскольку угол ∡ AOB является внешним углом треугольника ∆ AOC, соответствующим углу ∡ BOC, его величина равна сумме ∡ BOC и угла ∡ BCA. То есть, ∡ AOB = ∡ BOC + ∡ BCA = 117° + 51° = 168°.
Ответ: ∡ AOB = 168°.
