Наклонная AD с плоскостью α образует угол 300, а наклонная DC с плоскостью α образует угол 450.

Длина перпендикуляра DB равна 21 см.
Вычисли длины обеих наклонных.

ответ:
1. AD=

212√
10,5
42
213√

2. DC=
10,5
212√
42
213√

Основание высоты правильной пирамиды проецируется в центр описанной вокруг основания пирамиды окружности. 

Обозначим пирамиду МАВСD, МО - высота, О - центр описанной окружности= точка пересечения диагоналей квадрата. 

 АС =8√2 ( по формуле диагонали квадрата). 

МО перпендикулярна основан, ⇒ перпендикулярна каждой прямой, проходящей в плоскости АВСD  через О. 

∆ МОС - прямоугольный.

OC=4√2

По т.Пифагора МС=√(MO²+CO*)=√(49+32)=9 

Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей ее граней, которые являются равнобедренными треугольниками, 

иначе

Площадь боковой поверхности - произведение апофемы на полупериметр основания. 

 Высота МН грани ( апофема) является медианой и делит ВС пополам. По т.Пифагора 

МН=√(MB²-BH*)=√(81-16)=√65

S=h•MH=16•√65=16√65 (ед. площади)

Так как РН⊥пл. АВС  и точка Р равноудалена от вершин ΔАВС, то точка Н есть центр описанной около ΔАВС окружности.
Найдём радиус описанной окружности по формуле  R=abc/4S ,
где  R=AH=BH=CH .
S найдём по формуле Герона.
p=P/2=(6+25+29)/2=60/2=30
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√(30·24·5·1)=√3600=60
R=(6·25·29)/(4·60)=4350/240=145/8=18,125
Рассм. ΔАРН. ∠РАН - угол между АР и пл. АВС, так как РН⊥ пл.АВС ⇒
РН⊥АН , ∠PHA=90°.
АН - проекция наклонной АР на пл.АВС,РН=15. 
tg∠PAH=PH/AH=15/18,125=15/(145/8)=(15·8)/145=120/145=24/29
∠PAH=arctg24/29