Трапеция ABCD: BC║AD; BC = 12 см; AD = 24 см Описать окружность можно только около равнобедренной трапеции ⇒ AB = CD = 6√10 см Провести две высоты BK⊥AD и CM⊥AD: KM = BC = 12 см AK = MD = (AD - KM)/2 = (24 - 12)/2 = 6 см
ΔCMD: ∠CMD = 90°; MD = 6 см; CD = 6√10 см. Теорема Пифагора CM² = CD² - MD² = (6√10)² - 6² = 360 - 36 = 324 CM = √324 = 18 см
ΔACM: ∠AMC = 90°; CM = 18 см; AM = 6+12 = 18 см ⇒ CM = AM ⇒ ∠CAM = ∠ACM = 90°/2 = 45°
Окружность, которая описана около трапеции, описана и около ΔACD. Теорема синусов:
1) Даны два смежных угла, один в два раза больше другого. Найдите градусные меры этих углов.Решение:∠1=х∠2=2х,тогда х+2х=180°3х=180°х=180°÷3=60°, ∠1=60°, ∠2=2·60°=120°.2) Даны два смежных угла, один из них на 30° больше второго. Найдите их градусные меры.Решение:∠1=х, ∠2=х+30°х+х+30°=180°2х=180°-30°2х=150°х=150°÷2=75°∠1=75°, ∠2=75°+30°=105°3)Даны два смежных угла, один в 4 раза меньше другого. Найдите градусные меры данных углов.Решение:∠1=х, ∠2=х+х/4=180°5х/4=180°5х=720°х=720°÷5=144°∠1=144°, ∠2=180°-144°=36°
Описать окружность можно только около равнобедренной трапеции ⇒
AB = CD = 6√10 см
Провести две высоты BK⊥AD и CM⊥AD:
KM = BC = 12 см
AK = MD = (AD - KM)/2 = (24 - 12)/2 = 6 см
ΔCMD: ∠CMD = 90°; MD = 6 см; CD = 6√10 см. Теорема Пифагора
CM² = CD² - MD² = (6√10)² - 6² = 360 - 36 = 324
CM = √324 = 18 см
ΔACM: ∠AMC = 90°; CM = 18 см; AM = 6+12 = 18 см ⇒
CM = AM ⇒ ∠CAM = ∠ACM = 90°/2 = 45°
Окружность, которая описана около трапеции, описана и около ΔACD.
Теорема синусов:
ответ: радиус описанной окружности равен 6√5 см