Пусть данный нам угол будет не "фи", а β. (для простоты написания).
Проведем перпендикуляры АР и СР к стороне ВS в гранях ASB и CSB соответственно. Угол между двумя соседними боковыми гранями - это угол АРС по определению. Проведем высоту ВК основания АВС. По теореме о трех перпендикулярах РК перпендикулярна АС и является высотой равнобедренного (АР=СР, так как пирамида правильная) треугольника АРС и делит угол АРС пополам.
В прямоугольном треугольнике КРС Sinβ = KC/PC =>
PC = KC/Sinβ = m/2Sinβ (так как КС = (1/2)·АС = m/2).
В прямоугольном треугольнике СРВ:
SinB = PC/BC = (m/2Sinβ)/m = 1/(2Sinβ).
Тогда в прямоугольном треугольнике HSB катет
SH = НВ*tgB.
tgB = SinB/CosB = SinB/(√(1-Sin²B)). =>
SH = (m/2)*SinB/(√(1-Sin²B)).
Площадь боковой грани равна Sгр = (1/2)*ВС*HS или
Sгр = (m²/8)*(1/Sinβ)/(√(1-(1/(2Sinβ))²) = m²/(4√Sin²β -1). Тогда
1) Пусть средняя линия будет KH Проведем высоту BT к основанию AD угол ABT = 30 градусов, поэтому AT = 6 Проведем высоту CJ к основанию AD JD = CD так как треугольник CJD - равнобедренный Средняя линия трапеции: 1/2(BC+AD) = 1/2(8 + 8+ 10 + 6) = 1/2 * 32 = 16
2) Назовем данную трапецию ABCD, где BC, AD - основания, проведем две высоты BK, CL, тогда длина AK будет равна 5 см, а длина KD будет равна 12 см, тогда длина LD будет равна длине AK и будет равна также 5 см. KL = KD - LD = 12 - 5 = 7 см. Так как длина KL равна длине меньшего основания, тогда длина BC также равна 7 см, можем найти среднюю линию трапеции, если BC = 7 см, AD = 17 см. (BC + AD) / 2 = (7 + 17) / 2 = 12 см. ответ: длина средней линии 12 см.
Sбок = (3/4)*m²/(√Sin²β -1).
Объяснение:
Пусть данный нам угол будет не "фи", а β. (для простоты написания).
Проведем перпендикуляры АР и СР к стороне ВS в гранях ASB и CSB соответственно. Угол между двумя соседними боковыми гранями - это угол АРС по определению. Проведем высоту ВК основания АВС. По теореме о трех перпендикулярах РК перпендикулярна АС и является высотой равнобедренного (АР=СР, так как пирамида правильная) треугольника АРС и делит угол АРС пополам.
В прямоугольном треугольнике КРС Sinβ = KC/PC =>
PC = KC/Sinβ = m/2Sinβ (так как КС = (1/2)·АС = m/2).
В прямоугольном треугольнике СРВ:
SinB = PC/BC = (m/2Sinβ)/m = 1/(2Sinβ).
Тогда в прямоугольном треугольнике HSB катет
SH = НВ*tgB.
tgB = SinB/CosB = SinB/(√(1-Sin²B)). =>
SH = (m/2)*SinB/(√(1-Sin²B)).
Площадь боковой грани равна Sгр = (1/2)*ВС*HS или
Sгр = (m²/8)*(1/Sinβ)/(√(1-(1/(2Sinβ))²) = m²/(4√Sin²β -1). Тогда
Sбок = 3*Sгр = (3/4)*m²/(√Sin²β -1).
Проведем высоту BT к основанию AD
угол ABT = 30 градусов, поэтому AT = 6
Проведем высоту CJ к основанию AD
JD = CD так как треугольник CJD - равнобедренный
Средняя линия трапеции: 1/2(BC+AD) = 1/2(8 + 8+ 10 + 6) = 1/2 * 32 = 16
2) Назовем данную трапецию ABCD, где BC, AD - основания, проведем две высоты BK, CL, тогда длина AK будет равна 5 см, а длина KD будет равна 12 см, тогда длина LD будет равна длине AK и будет равна также 5 см.
KL = KD - LD = 12 - 5 = 7 см.
Так как длина KL равна длине меньшего основания, тогда длина BC также равна 7 см, можем найти среднюю линию трапеции, если BC = 7 см, AD = 17 см.
(BC + AD) / 2 = (7 + 17) / 2 = 12 см.
ответ: длина средней линии 12 см.