Накресліть рівні трикутники ABC і A₁ B₁C ₁
а) Проведіть медіани BM і B₁M ₁
б) Виділіть кольором пари рівних трикутників, що утворилися
на рисунку. Чи можна довести їх рівність за першою ознакою; за
другою ознакою; за третьою ознакою?
Объясните почему по 2 нельзя а по 3 можно.
Надеюсь решила, правильно)
Решение: точка О - центр вписанной окружности радиусом r
Точка F - основание высоты равнобедренного треугольника на стороне ac
из точки Е на стороне ab - высоту треугольника abO. ее длинна равна r
Треугольники abF и ebO - подобны по двум углам.
Пропорция Fb/ab = eb/Ob
Fb=Ob+FO=15+r
ab=30
Ob = 15
(15+r)/30 = / 15
После приведения
225+30r+ = 900 - 4
+ 6r -135 =0
Решение квадратного уравнения - два ответа: 9 и -15
r = 9
Зная радиус находим длину биссектрисы Fb = 15+9 =24
В треуг. abF по теореме Пифагора сторона af = 18
P = 30+30+18*2 = 96
ответ:96
<BAD = 30⁰, AB = 10см, BC = 20 см.
Тогда < BMA = < MAD = < MAB = 15⁰.Значит, треугольник ABM — равнобедренный и BM = AB = 10 см, поэтому MC = 20-10=10 см.
Проведем биссектрисы BQ и DP тупых углов параллелограмма. Треугольник PCD - равнобедренный :<CDP=<ADP=<CPD
PC=CD=10 см, ВР=20-10=10.
Точка М- середина стороны ВС ( см. рисунок 1), но и точка Р- середина стороны ВС( см. рисунок 2), значит точки М и Р совпадают ( см. рисунок 3), точки N и Q совпадают.
Четырехугольник LMTN - прямоугольник, так как из треугольника АLB найдём угол <ALB=180⁰-15⁰-75⁰=90⁰, а смежный с ним <MNL=90⁰.
Аналогично находим и другие углы четырехугольника.
Прямоугольные треугольники ALB, АLN и BLM равны по гипотенузе 10 см и двум равным острым углам.
Из треугольника ВML находим ML=10·cos15⁰
Из треугольника АLN находим LТ=10·sin15⁰
Площадь прямоугольника LMTN равна произведению сторон
S=ML·LT=10·cos15⁰ ·10· sin 15⁰ = 50 ·sin30⁰ = 25 ( кв. см)