Накресліть рівні трикутники АВС і А1В1С1.

а) проведіть медіани ВМ і В1М1;

б) виділіть кольором пари рівних трикутників, що утворилися на малюнку. Чи можна довести їх рівність за першою ознакою; за другою ознакою; за третьою ознакою?

АВСА1В1С1 – прямая треугольная призма, АС = ВС = 10, АВ = 12, 

О – точка пересечения медиан, угол C1ОC = 45˚.  Найти объем призмы.

-----------

Объем V призмы находят произведением площади её основания на высоту. 

V=S•H

В ∆ ОСС1 - угол  С1ОС=45º, угол С1СО=90º (т.к. призма прямая и все её ребра перпендикулярны основанию)⇒ второй острый угол ∆ ОСС1 равен 45°. ⇒ ∆ АВС - равнобедренный и СС1=Н=ОС.

Точка пересечения медиан треугольника делит их в отношении 2:1, считая от вершины. ⇒

ОС=2/3 медианы СН. 

СН в равнобедренном треугольнике - высота, ∆ АНС- прямоугольный.  

СН=8 ( отношение катета  АН к гипотенузе АС в ∆  АНС= 3:5, следовательно,     ∆ АНС - египетский. Можно СН и по т.Пифагора найти)

СС1=ОС=8•2/3=16/3

S (∆ ABC)=CH•AH=8•6=48

V=48•16/3=16•16=256 (ед. площади)

1)Биссектрису, медиану и высоту можно провести в любом треугольнике.

Иногда они могут лежать за пределами треугольника, но провести можно.

2)Если перевернуть равнрбедренный треугольник, то конечно можно провести биссектрису, которая совпадёт с мелианой и высотой. Главное провести из нужной вершины к нужной стороне, чтобы равные стороны были, как бы по бокам.

Объяснение:

Слева стандартный равнобедренный треугольник, где биссектриса, медиана и высота совпадают.

А справа ОН ЖЕ, только на боку. И провести биссектрису, которая совпадёт с медианой и высотой, можно ТОЛЬКО из той же вершины.